一． 选择题：（50分）
1．集合｛z︱z＝｝，用列举法表示该集合，这个集合是。
a｛0，2，－2，2i，－2i｝ b｛0，2｝
c｛0，2，－2，2id｛0，2，－2｝
2．“α成等差数列”是“sin(α＋sin2β成立”的
a 充分而不必要条件 b 必要而不充分条件。
c 充分必要条件 d 既不充分又不必要条件。
3．一位母亲记录了她儿子3到9岁的身高，并根据数据建立了身高与年龄的回归模型为，她用这个模型**儿子10岁时的身高，则下列的叙述正确的是。
a.她儿子10岁时的身高一定是145.83㎝ b.她儿子10岁时的身高在145.83㎝以上。
c.她儿子10岁时的身高在145.83㎝左右 d.她儿子10岁时的身高在145.83㎝以下。
4．函数的定义域是。
a b c d
5．若复数为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为
a －2 b 4 c －6d 6
6．若，则
a b c d 以上答案都不正确。
7．曲线处的切线的倾斜角为。
a． b． c． d．
8．已知集合m=｛1,｝，n＝｛1，3｝，m∩n＝｛1,3｝，则实数m的值为。
a. 4 b. －1 c .4或－1 d. 1或6
9．用反证法证明命题：“a，b∈n，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为。
a. a，b都不能被5整除b. a，b都能被5整除
c. a，b不都能被5整除d. a不能被5整除。
10. 已知函数f（x）（0≤x≤1）的图象如图所示，若0＜x1＜x2＜1，则。
a．＜ b． =
c．＞ d．≥；
二．填空题（20分）
11． 给出以下命题：①若，则；②若，且，则；,则是纯虚数；④若，则对应的点在复平面内的第一象限。
其中错误的命题的个数为***
12．等于***
13. 在右图的柱坐标系中， 长方体的下底面是边长为2的正方形，高=1,则顶点的柱坐标是。
14. 将给定的25个数排成如右图所示的数表，若每行5个数按从左至右的顺序构成等比数列，每列的5个数按从上到下的顺序也构成等比数列，且表正中间一个数a33＝2，则表中所有数之积为。
三．解答题：（80分）
15．（本小题满分12分）已知点，点在直线上运动，求线段的中点的轨迹方程。
16．（本小题满分12分）已知数列的前n项和为sn，,满足，（1）求的值；（2）猜想的表达式。
17. （本小题满分14分）如图，在极坐标系中，圆是正的外接圆，为圆心，已知，规定，(1) 写出直线的极坐标方程；
(2) 求圆的极坐标方程。
18. （本小题满分14分）
1）判断， 的大小 （不必写步骤）
2）对于你能否得出更一般的结论？并加以证明。
19．(本小题满分14分)已知集合a＝，
其中a＞，⑴当＝2时，求ab； ⑵求使ba的实数的取值范围．
20．(本小题满分14分)已知关于方程有实根，1）求实数的值；
2）若复数满足求为何值时，有最小值并求出最小值。
参***及评分标准。
一．选择题(50分，把正确答案的代号填在下面的**里)
二．填空题(20分)
三．解答题(80分)
15．（本小题满分12分）已知点，点在直线上运动，求线段的中点的轨迹方程。
解：设2分。
由中点公式得6分。
即8分。因为点在直线上，所以：
化简得10分。
所以，所求点的轨迹方程是………12分。
16．（本小题满分12分）已知数列的前n项和为sn，,满足，1）求的值；（2）猜想的表达式。
解：（1）因为，且，所以1分。
解得2分。又3分。
解得4分。又5分。
所以有6分。
2）由（1）知=，10分。
猜想12分。
17. （本小题满分14分）如图，在极坐标系中，圆是正的外接圆，为圆心，已知，规定，(1) 写出直线的极坐标方程；
(2) 求圆的极坐标方程。
解(1)直线的方程是，或4分。
(2)设是圆上任意一点，且不重合于，连延长交圆于点，连，则三角形是直角三角形7分。
又易知9分。
所以，在中，有，即11分。
容易验证点的坐标都满足方程(*)13分。
所以，所求圆的极坐标方程是14分。
18. （本小题满分14分）
1）判断， 的大小 （不必写步骤）
2）对于你能否得出更一般的结论？并加以证明。解：2分。
4分。说明以上两项可以通过近似计算或分析比较都可，只要结论正确即可）
2）一般结论：若成立……7分。
证明欲证成立。
只需证。也就是11分。
12分。故14分。
19．(本小题满分14分)已知集合a＝，
其中，当＝2时，求ab；
求使ba的实数的取值范围．
解：（1）当时，a＝（2，7），b＝（4，5）∴ ab＝（4，5）．…4分。
2）解即6分。
8分。当时，
10分。要使ba，必须，此时1≤≤313分。
综上可知，使ba的实数的取值范围为[1，314分。
20．(本小题满分14分)已知关于方程有实根，1）求实数的值；
2）若复数满足求为何值时，有最小值并求出最小值。
解：（1）∵ 关于方程有实根，,即1分，解得4分。
2）设、,代入得： …6分。
化简，整理得8分。
复数z对应的点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，
10分。由解得13分。
当时14分。
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