高二数学第一次月考 2023年3月。
一、选择题：每小题5分，共60分。请把答案填写后面的选择题答题卡中，否则不评分。
1、因指数函数是增函数（大前提）,而是指数函数（小前提），所以是增函数（结论）”，上面推理的错误是。
a．大前提错导致结论错b．小前提错导致结论错
c．推理形式错导致结论错d．大前提和小前提都错导致结论错。
2、设是原点，向量对应的复数分别为那么向量对应的复数是( )
a. bcd.
3、函数，则。
a）在上递增；（b）在上递减；（c）在上递增；（d）在上递减。
4 .如右图，阴影部分面积为（ ）
5、已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（ ）
（a）-1 (d) a<-1或a>2
6．证明：，当时，中间式子等于（ ）
7、的值等于 （
(b) (c) (d)
8、函数导数是（ ）
a.. b. c. d.
9、抛物线在点处的切线与其平行直线间的距离是（ ）
10、函数的极值情况是。
（a）在处取得极大值，但没有最小值 (b) 在处取得极小值，但没有最大值。
（c）在处取得极大值，在处取得极小值 (d)既无极大值也无极小值。
11、是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是。
abcd）12、对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）
a． b.
c. d.
第ii卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）.
13．已知函数是定义在r上的奇函数， ,则不等式的解集是 .
14、垂直于直线并且与曲线相切的直线方程是___
15、函数的图象与直线及轴所围成图形的面积称为函数在上的面积，已知函数在上的面积为，则函数在上的面积为。
16、若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是
一、选择题答题卡（共12个小题，每小题5分，共60分）。
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）.
三、解答题：（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17、（满分10分）设复数满足，且是纯虚数，求。
18、（满分12分）已知中至少有一个小于2.
19、（满分12分）数列中，，其前n项和满足，1)计算；(2)猜想的表达式并用数学归纳法证明。
20、（满分12分）已知函数在与时都取得极值。
1)求的值与函数的单调区间。
2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。
21、（满分12分）
如图，直线分抛物线与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值。．
21、(12分)已知函数(常数，.
1)证明：;
(2)当时，讨论函数在区间上零点的个数(为自然对数的底数).
高二数学参***。
一、选择题答题卡（共12个小题，每小题5分，共60分）。
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）.
三、解答题：（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17、（满分10分）.解：设，由得；
是纯虚数，则。
18、（本小题满分12分）
证明：假设都不小于2，则。
因为，所以，
即，这与已知相矛盾，故假设不成立。
综上中至少有一个小于2
19、（本小题满分12分）
解：. 20、（本小题满分12分）
解：（1由，得
函数的单调区间如下表：
所以函数的递增区间是与，递减区间是；
2），当时，
为极大值，而，则为最大值，
要使恒成立，则只需要， 得
21、（本小题满分12分）
解：抛物线与轴两交点的横坐标，，所以，抛物线与轴所围图形的面积
又。由此可得，抛物线与两交点的横坐标为，所以，又知，所以，，于是，22、（本小题满分12分）(1)证明：得，令，当时， ,在上是增函数，又，得。
所以， ,即。
2)解：因为。
当时， ,为减函数；当时， ,为增函数。
又由(1)得，且当时， ,有。
而，当时， ,所以，当时，函数在上有两个零点。
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