光明中学2013-2014学年度第一学期期末试卷。
高二数学（理科）
总分：150分时间：120分钟。
第i卷（60分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡的选择框内（每小题5分，共60分）．
1.抛物线的焦点坐标是。
a． b． c． d．
2．命题“”的否定是。
ab. cd.
3.已知，若同时为假命题，则满足条件的x的集合为。
a． b.
c. d.
4. 以下四组向量中，互相平行的有（ ）组。
a. 一 b. 二 c. 三 d. 四。
5.若，，与的夹角为，则的值为。
a. 1 b. -1 c. -17或1 d. 17或-1
6. 已知是两两垂直的单位向量，则||=
a.14 b. c.4 d.2
7.已知空间四边形abcd的每条边和对角线的长都等于1，点e、f分别是ab、ad的中点，则等于。
a. b. c. d.
8. 如图：在平行六面体中，为与的交点。若，，则下列向量中与相等的向量是。
ab. cd.
9．过抛物线 y2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于a（x1, y1）b（x2, y2）两点，如=6，那么＝
a.6b.8c.9d.10
10. 以下有四种说法，其中正确说法的个数为：
1)“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件；
(2) “是“”的充要条件；
(3) “是“”的必要不充分条件；
(4)“”是“”的必要不充分条件。
a. 3个 b. 2个 c. 1个 d. 0个。
11．经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为。
a． b． c． d．
12. 若是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则δ的面积为。
abcd．
第ⅱ卷（90分）
二、填空题：（每小题5分，共20分）．
13.已知向量满足的的夹角为，则 __
14. 抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是___
15.已知向量，若垂直，则。
16.“神舟十号”飞船的运行初始轨道是以地球球心为一个焦点的椭圆。设地球半径为r，且“神舟十号”飞船离地面的最大距离和最小距离分别是h和h，“神舟十号”飞船的运行轨道的离心率是。
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共70分）．
17．（10分）设命题，命题，若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围．
18. （12分）已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程。
19.（12分）如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd是边长为1的正方形，侧棱pa的长为2，且pa与ab、ad的夹角都等于600，是pc的中点，设．
1）试用表示出向量；
2）求的长．
20．（12分）设双曲线与直线交于两个不同的点，求双曲线的离心率的取值范围。
21. （12分）椭圆的两个焦点f1、f2，点p在椭圆c上，且pf1⊥f1f2,，|pf1|=,pf2|=．
1）求椭圆c的方程；
2）若直线过圆的圆心m交椭圆于a、b两点，且a、b关于点m对称，求直线的方程．
22.（12分）如图，棱锥p—abcd的底面abcd是矩形，pa⊥平面abcd，pa=ad=2，bd=.
1）求证：bd⊥平面pac；
2）求二面角p—cd—b余弦值的大小；
3）求点c到平面pbd的距离。
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