即墨实验高中高二数学周清测试题。
命题人：杨为兵审核人：金文化时间：120分钟 №：13
一、选择题（每小题5分共60分）
．已知等差数列的前三项依次为a－1，a＋1，2a＋3，则此数列的通项an等于 （
a．2n－5 b．2n－3 c．2n－1 d．2n＋1
．在△abc中，已知，则角a为 （
a． b． c． d．或。
．符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ ）
a．a=1,b=2 ,c=3 b．a=1,b= ,a=30°
c．a=1,b=2,∠a=100° d．b=c=1, ∠b=45°
．设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点q，若过点q的直线l与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是。
（ab）[－2，2] （c）[－1，1] （d）[－4，4]
．下列各小题中，是的充要条件的是。
1）或；有两个不同的零点。
2） 是偶函数。
a）（b）（c） （d）
．抛物线上一点到焦点的距离为1,则点的纵坐标是 （
abcd）0
．在△abc中，角a,b,c的对边分别为a,b,c,若(a2+c2-b2)tanb=ac,则角b的值为（ ）
abc.或d. 或。
．已知双曲线（a>0,b>0）的两条渐近线均和圆c：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆c的圆心，则该双曲线的方程为。
a） （b） （cd）
．已知，和分别为圆锥曲线和的离心率，则的值（ ）
a．一定是正值 b．一定是0 c．一定是负值 d．符号不确定。
设，则方程不能表示的曲线为。
a．椭圆b．双曲线c．抛物线d．圆。
已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6,则p是q的（ ）
a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既非充分又非必要条件。
12、设p是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，则的最小值是（ ）
a． b．－1 c． d．
二、填空题（16分）
13．设是不等式组表示的平面区域，则中的点到直线距离的最大值是___
14．的内角的对边分别为，若成等比数列，且成等差数列，则。
15．已知等差数列的前项和为某三角形三边之比为，则该三角形最大角为。
16．已知直线与椭圆，对任意的值总有公共点，则的取值范围是。
三、解答题（74分）
17．已知，，若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围．
18． 在△abc中，角a、b、c的对边分别为a，b，c，且满足的面积s=10
1）求角c；
2）求a、b的值。
19．在海岸处，发现北偏东方向，距离为海里的处有一艘走私船．在处北偏西方向，距离为2海里的处有我方一艘辑私艇，奉命以后海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从处向北偏东方向逃窜，问辑私艇沿什么方向，才能最快追上走私船，需要多长时间？
20．在等比数列中，．
）求数列的通项公式；
）若数列的公比大于，且，求数列的前项和．
21．（2011山东）等比数列中，分别是下表第。
一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列。
ⅰ）求数列的通项公式；
ⅱ）若数列满足：，求数列的前n项和sn
22．在平面直角坐标系中，已知向量=(x,y-)，kx,y+)(k∈r)，⊥动点m(x,y)的轨迹为t．
1)求轨迹t的方程，并说明该方程表示的曲线的形状；
2)当k=时，已知点b(0，-)是否存在直线l：y=x+m，使点b关于直线l的对称点落在轨迹t上？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由。
即墨实验高中高二数学周清13参***。
一、选择题。
b cdcd badcc ba
二、填空题。
13 14 15 16 m大于等于1且不等5
三、解答题。
17解：解：由得．
所以“”：由得，所以“”：
由是的必要而不充分条件知。
故的取值范围为。
18解：（1）
2）由。得ab=40.①
由余弦定理，得： 即。
由①②得a=8,b=5或a=5,b=8.
19解：如图，设需小时追上走私船，在中，
在中，整理得： 解得或（舍）
.解得。答：沿北偏东追击，需小时．
20解：（）设等比数列的公比为q, 则q≠0, a2= =a4=a3q=2q
所以+ 2q= ,解得q1= ,q2= 3,
当q1=, a1=18.所以 an=18×()n－1= =2×33－n.
当q=3时， a1=,所以an=×=2×3n－5
）由（）及数列公比大于，得q=3，an=2×3n－5 ，
常数）， 所以数列为首项为－4，公差为1的等差数列，
21解：（i）当时，不合题意；当时，当且仅当时，符合题意；当时，不合题意。因此所以公式q=3，故。
（ii）因为。
所以。所以。
当n为偶数时，当n为奇数时，综上所述，22.【解析】(1)∵⊥x,y -)kx,y+)=0
得kx2+y2-2=0即kx2+y2=2.
当k=0时，方程表示两条与x轴平行的直线；
当k=1时，方程表示以原点为圆心，以为半径的圆；
当0＜k＜1时，方程表示焦点在x轴上的椭圆；
当k＞1时，方程表示焦点在y轴上的椭圆；
当k＜0时，方程表示焦点在ｙ轴上的双曲线。
2)当k=时，动点m的轨迹t的方程为。
设满足条件的直线l存在，点b关于直线l的对称点为b′(x0,y0)，则由轴对称的性质可得：,解得：
点b′(x0,y0)在椭圆上∴，整理得。
解得。直线l的方程为。
经检验和都符合题设，满足条件的直线l存在，其方程为或．
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