班级姓名座号成绩。
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．i是虚数单位。
a．1+2i b．-1-2ic．1-2i d．-1+2i
2．等于。a． bcd．
3.下列式子不正确的是。
a． b．cd．
4．下面几种推理过程是演绎推理的是。
a．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则．
b．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质．
c．某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人．
d．在数列中，由此归纳出的通项公式．
5．在数学归纳法证明“”时，验证当时，等式的左边为（ ）
6. 函数的单调递增区间是。
a. b．(0,3) c．(1,4) d.
7．若曲线在点处的切线方程是，则（ ）
a． b． c． d．
8.函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为。a． b．
c． d．
9．若函数在（0,1）内有极小值，则。
a．00 d．
10．比较大小关系。
a. m>n b．m二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共计20分）
12．求曲线在点m（π，0）处的切线方程。
13．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为。
14．观察等式：①
归纳各等式的共同特征，写出一个能反映一般规律的等式。
三、解答题。（本大题共5小题，共计50分）
15．已知m,复数z=.
ⅰ）实数m取什么值时？复数z为纯虚数。
ⅱ）实数m取值范围是什么时？复数z对应的点在第四象限。
16．求曲线与直线所围成图形的面积。
17．在数列中，1）计算，，，2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明。
18．设函数。
ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；
ⅱ）求函数的单调区间与极值。
19.如图：一边长为48的正方形铁皮，四角各截去一个大小相同的小正方形，然后折起，可以做成一个无盖长方体容器。所得容器的容积v（单位：）是关于截去的小正方形的边长的函数。
1）随着x的变化，容积v是如何变化的？
2）截去的小正方形的边长为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？
高二理科数学选修
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