高二年级理科数学月考试题。
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1. 已知集合，，则
a. b. c. d.
2. 王昌龄从军行中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的()条件．
a. 充分 b. 必要 c. 充要 d. 既不充分也不必要。
3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是。
a. 新农村建设后，种植收入减少 b. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。
c. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍。
d. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。
4. 设，，，则
a. b. c. d.
5. 函数的大致图象为
a. b.
c. d.
6. 如果双曲线经过点，渐近线方程为，则此双曲线方程为
a. b. c. d.
7. 若a点坐标为，是椭圆的左焦点，点p是该椭圆上的动点，则的最大值为
a. b. c. d.
8. 已知数列的前n项和为sn，a1=2，sn+1=2sn-1（n∈n+），则a10=（
a. 128 b. 256 c. 512 d. 102
9. 已知函数f（x）=sinπx的图象的一部分如图1，则图2的函数图象所对应的函数解析式为（ ）
a. b. y=f（2x-1） c. d.
10. 在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安四百二十里，良马初日行九十七里，日增一十五里；驽马初日行九十二里，日减一里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：
几日相逢？（
a. 4日 b. 3日 c. 5日 d. 6日。
11. 双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为f1，f2，p是双曲线右支上一点，i为△pf1f2的内心，pi交x轴于q点，若|f1q|＝|pf2|，且|pi|∶|iq|＝2∶1，则双曲线的离心率e的值为（ ）
a. b.2 c. d.
12. 已知a-lnb=0,c-d=1,求(a-c)2+(b-d)2的最小值（ ）
a. 4 b. 2 c. 1 d.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13. 过点f(0,3)且与直线y+3=0相切的动圆圆心的轨迹方程为___
14. 若函数f(x)=|2x-4|-a存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则a的取值范围是___
15. 4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大。
学生的情况有___种用数字作答。
16. 已知曲线：与曲线：若两个曲线在交点处有相同的切线，则实数a的值为___
三、解答题（本大题共7小题，共82分）
17. △abc中，已知点d在bc边上，且，ab=3．
ⅰ）求ad的长；
ⅱ）求cosc．
18. 已知双曲线的右焦点f为圆的圆心，且其渐近线与该圆相切．
求双曲线的方程；
已知点f也是抛物线的焦点，且直线l过点交抛物线c于m，n两点，是否存在直线l，使得e恰为弦mn的中点？若存在，求出直线l方程；若不存在，请说明理由。
19、在如图所示的几何体中，四边形abcd是正方形，pa⊥平面abcd，e、f分别是线段ad，pb的中点，pa=ab=1.
1)求证：ef∥平面dcp；
2)求平面efc与平面pdc所成锐二面角的余弦值。
20、 已知右焦点为的椭圆m：经过点。
求椭圆m的方程；
经过f的直线l与椭圆m分别交于a，不与d点重合，直线da，db分别与x轴交于m，n，是否存在直线l，使得？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
21、已知函数，1讨论函数的单调性；
2当时，证明：．
22、 （10分）在平面直角坐标系xoy中，圆c的参数方程为为参数，以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
求圆c的极坐标方程。
直线l的极坐标方程是，射线与圆c的交点为o，p，与直线l的交点为q，求线段pq的长。
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