湖北省部分重点中学2013-2014学年度新高三起点考试。
命题人：武汉中学杨银舟审题人：洪山高中任成竹。
本试题卷共6页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知复数（为虚数单位），则的虚部是（ ）
abcd．
2．已知全集为，设集合，b＝，若a∩(rb)＝，则范围是 （
a． b． c． d．(-1,3)
3．设r，则“”是“直线与直线平行”的( )
a. 充分不必要条件。
b. 必要不充分条件
c. 充要条件。
d. 既不充分也不必要条件。
4．若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是( )ab.
cd.5．将函数的图象。
向左平移个单位长度后，所得到函数。
的图象，则m的。
最小值是（ ）
a． b．
c． d．
6．如图，abcd是边长为l的正方形，o为ad的中点，抛物线的顶点为o且通过点c，则阴影部分的面积为 (
ab． cd．
7．已知几何体m的正视图是一个面积为2的半圆，俯视图是正三角形，那么这个几何体的表面积和体积为（ ）
a．6和b．6+4和
c．6+4和 d．4(+)和。
8．设双曲线的左，右焦点分别为，过的直线交双曲线左支于两点，则的最小值为( )
abcd. 16
9．如图所示， a, b, c是圆o上的三点， co的。
延长线与线段ba的延长线交于圆o 外的点d，若，则的取值范围是（ ）
ab． cd．
10．定义域为r的偶函数满足对r，有，且当时，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围为（ ）
abcd．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．
11．已知命题“r”是假命题，则实数的取值范围是。
12．已知的展开式中的系数为5，则 ．
13．设，若，则的最大值为。
14．在区间上任取两个数，，能使函数在区间内有零点的概率等于___
15．在半径为r的圆形铁皮上割去一个圆心角为。
的扇形，使剩下的部分围成一个圆锥，当该圆锥的。
容积最大时弧度）.
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）的内角的对边分别为，已知。
ⅰ）求b；ⅱ）若，求面积的最大值．
17．（本小题满分12分）
汽车租赁公司为了调查a,b两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表：
a型车。b型车。
）从出租天数为3天的汽车（仅限a,b两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是a型车的概率；
ⅱ）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆a型车，一辆b型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；
ⅲ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从a，b两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由。
18．（本小题满分12分）
在等差数列中，，，记数列的前项和为．
1）求数列的通项公式；
2）是否存在正整数、，且，使得、、成等比数列？若存在，求出所有符合条件的、的值；若不存在，请说明理由．
19．（本小题满分12分）
已知四棱锥 p - abcd 中， pa平面。
abcd,底面abcd是直角梯形， adc =,ad //bc，ab
ac，ab = ac = 2,g为△pac的重心，e为pb的中点，点f在。
bc上，且cf = 2fb.
(ⅰ)求证：fgac；
(ⅱ)当二面角 p - cd - a 的正切值为多少时，
fg 平面aec.
20． (本小题满分13分)
已知椭圆c：的离心率为，直线：y=x+2与原点为圆心，以椭圆c的短轴长为直。
径的圆相切。
(ⅰ)求椭圆c的方程；
ⅱ）过点的直线与椭圆交于，两点。设直线的斜率，在轴上是否存在点，使得是以gh为底边的等腰三角形。 如果存在，求出实数的取值范围，如果不存在，请说明理由。
21．（本小题满分14分）已知函数的最小值为，其中。
ⅰ）求的值；（ⅱ若对任意的，有成立，求实数的最小值；
ⅲ）证明：.
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