应城一中、安陆一中、孝感一中、云梦一中。
第二学期期中四校联考高二理科数学。
命题人：云梦一中倪文略审题人：云梦一中尹慕文。
注意事项。本试卷分为第ⅰ卷和第ⅱ卷两部分，共150分，考试时间为120分钟。第ⅰ卷为选择题，第ⅱ卷为非选择题。
考生必须将每题的答案填写在答题卷的相应位置，答案直接填写在试题卷上的无效。
第ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。每小题仅有一个正确答案）
1、设l、m、n是三条不同直线，α、是三个不同平面，则下列命题不成立的是（ ）
a、若l⊥α m⊥α 则l∥m
b、若mβ，n是l在β内的射影 m⊥l 则m⊥n
c、若m α，nα， m∥n 则n∥α
d、若则α∥β
2、将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，不同的分配方案共有（ ）种。
a、24 b、36 c、48d、72
3、一个三棱锥s—abc的三条侧棱sa、sb、sc两两互相垂直且分别为，已知该三棱锥的四个顶点都在一个球面上，则这个球的表面积为（ ）
a、16 b、32 c、36 d、64
4、（1－x3）（1+x）10的展开式中，x5的系数是（ ）
a、－297 b、－252 c、297 d、207
5、已知长方体abcd—a1b1c1d1的底面abcd是边长为4的正方形，长方体的高aa1=3，则bc1与对角面bb1d1d所成角的正弦值等于（ ）
abc、 d、
6、已知半径为1的球面上有a、b、c三个点，且它们之间的球面距离都为，则球心o到平面abc的距离为（ ）
abc、 d、
7、有一个正四棱锥，它的底面边长与侧棱长均为a，现用一张正方形包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可折叠），那么包装纸的最小边长为（ ）
a、 b、 c、 d、（）a
8、已知四个命题①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱。
有两个侧面是矩形的四棱柱一定是长方体。
有一条侧棱与底面垂直的棱柱是直棱柱。
有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体，则上述命题中 （
a、四个都是假命题b、只有③是真命题。
c、只有①是假命题d、只有④是假命题。
个人坐成一排，现要调换其中3个人中每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同的调换方式有（ ）
abc、 d、
10、竖在地面上的两根旗杆的高分别为10米和15米，相距20米，则地面上到两旗杆顶点的仰角相等的点的轨迹是（ ）
a、圆b、椭圆c、双曲线 d、抛物线。
第ⅱ卷（非选题，共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11、已知一个凸多面体的各个面都是n边形，且该多面体的顶点数v与面数f之间满足2v－3f=4，则n
12、把一组邻边分别为1和的矩形abcd沿对角线ac折成直二面角b-ac-d且使a、b、c、d四点在同一球面上，则该球的体积为。
13、设a= b=若b a且b中至少有两个偶数，则这样的集合b的个数为。
14、（）n的展开式中，前三项的系数的绝对值依次组成一个等差数列，则展开式中第五项的二项式系数为。
15、已知向量组是空间的一个基底，向量组是空间的另一个基底，向量在基底{}下的坐标为（1，2，3），则在基底 下的坐标为。
三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
16、（12分）已知直三棱柱abc—a1b1c1中，ac=bc=aa1=a，ac⊥bc e、f分别为ab、bc的中点，g为aa1上一点，且ac1⊥eg
1）试确定g的位置。
2）求异面直线ac1与fg所成的角。
17、（12分）
1）从长度为的五条线段中，任取三条的不同取法共有n种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成钝角三角形的个数为m。求。
2）设(2x+1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4求（a0+a2+a4）·(a1+a3)
18、（12分）正四棱柱abcd—a1b1c1d1中aa1==1，点e、m分别为a1b，cc1的中点，过点a1、b、m三点的平面a1bmn交c1d1于点n
1）求证：em∥平面a1b1c1d1
2）求两异面直线em与c1d1的距离。
19、（12分）已知△abc边长为2的等边三角形，pc⊥平面abc，pc=2，d是ap上一动点。
1）d在运动过程中，是否有可能使ap⊥面bcd？请说明理由。
2）若d是ap的中点，求直线bd与面pbc所成的角？
20、（13分）已知正四棱柱abcd—a1b1c1d1中，ab=2， aa1=4， e为bc中点，f为直线cc1上的动点，设。
1）当为何值时，bd1⊥ef？
2）当=1时，求二面角f—de—c的大小
21、（14分）
已知直三棱柱abc—a1b1c1的底面边长为6，d是bc边上的中点，e点满足。
1）在怎样的条件下，平面ace⊥平面ac1d？
2）在（1）的条件下，求直线a1b1与平面ace所成的角的正弦值。
3）在（1）的条件下求点a1到平面ac1d的距离。
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