一。选择题。
1）已知双曲线方程为，则此双曲线的右焦点坐标为（ ）
2）命题“r,”的否定是（ ）
r不存在r,rr,
3）如果，则的取值范围是（ ）
4）若满足约束条件，则目标函数的最大值是 （
5）已知为空间的一个基底，设。
若，则等于（ ）
6）已知数列，满足，若，则＝(
7）命题“存在，使＜0，为假命题”是命题“”的( )
充要条件必要不充分条件
充分不必要条件既不充分也不必要条件。
8）已知的面积为，则的周长等于（ ）
9）已知函数的定义域为r，，对任意都有（ ）
10）椭圆的焦点为，过点作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段长为，的周长为，则椭圆的离心率为（ ）
11）在平面直角坐标系中， ,沿x轴把平面直角坐标系折成120的二面角后，则线段ab的长度为（ ）
12）已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影为，设，则的最小值是（ ）
二。填空题。
13）在锐角中，分别为角所对的边，且a＝2csina，角c
14）等差数列中，，，则的值为
15）设、是直角梯形两腰的中点，于(如图)．现将沿折起，使二面角为，此时点在平面内的射影恰为点，则、的连线与所成角的大小等于___
16）已知动点与双曲线的两个焦点、 的距离之和为定值，且的最小值为．动点的轨迹方程。
三。解答题。
17）（1０分）
已知命题方程有两个不等的负实数根；命题方程无实数根。若“或”为真命题，“且”为假命题，求的取值范围。
18）（12分）在中，角的对边分别为，且。
i）求的值；
ii）若，且，求的值。
19）（12分）
在数列中，，
ⅰ）求证：数列为等比数列；（ⅱ求数列的通项公式和前项和公式。
20）我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层。已知天宫一号建造的隔热层必须使用年，每厘米厚的隔热层建造成本是万元，天宫一号每年的能源消耗费用c（万元）与隔热层厚度（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为万元。
设为隔热层建造费用与使用年的能源消耗费用之和。
i）求和的表达式；
ii）当隔热层修建多少厘米厚时，总费用最小，并求出最小值。
21）（12分）已知直三棱柱中，，，点在上．
ⅰ）若是中点，求证：∥平面；
ⅱ）当时，求二面角的余弦值．
22）（12分）已知中心在原点、焦点在轴上的椭圆过点，离心率为．如图，平行于的直线交椭圆于不同的两点．
ⅰ）当直线经过椭圆的左焦点时，求直线的方程；
ⅱ）证明：直线与轴总围成等腰三角形．
高二理科数学竞赛试题
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