高二年级下学期第二次数学科考试试卷。
命题人：崔文启审题人李文雅
一选择题(每题5分)
a b. c d
2.个学生在本不同的参考书中各挑选一本，不同选法种数是（ ）
3.已知回归直线的估计值为0．2，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ）
a、 b、c、 d、
4．已知某个几何体的三视图如图2所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），则这个几何体的体积是( )
ab. cd.
5.设，…，是变量和。
的个样本点 ，直线：是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程以下结论中正确的是。
和的相关系数为直线的斜率；
和的相关系数在到之间；
当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同；
散点 (2,-1)的残差是为-1.
6．图1是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是27，则判断框①处应填入的条件是 (
a. b. c. d.
7．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件a为“取到的2个数之和为偶数”，事件b为“取到的2个数均为偶数”，则p（b|a）等于（ ）
a． b． cd．
8、已知随机变量服从正态分布则等于（ ）
a. 0.16 b. 0.32 c. 0.68 d. 0.84
9 如图所示，在边长为的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为
10. “所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于（ ）
a．演绎推理 b．类比推理 c．合情推理 d．归纳推理。
11设直线与函数，的图像分别交于点，则当达到最小值时的t值为。
12.设均是定义在上的奇函数，当时， ，且，则不等式的解集是( )
二填空题：(每题5分)
13.的展开式中项的系数是用数字作答）
14．观察下列式子：1＋＜，1＋＋＜1＋＋＋则可以猜想：当n≥2时，有。
16.设，若函数在区间上有三个零点，则实数a的取值范围是。
三。解答题(第17题为10分，18-22为12分，要求：答题规范，按步骤给分)
17．f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝1与时，都取得极值．
1）求a，b的值；
2）若，求f（x）的单调区间和极值；
18.如图所示，已知为圆的直径，点为线段上一点，且，点为圆上一点，且．
点在圆所在平面上的正投影为点，．
1）求证：；
2）求二面角的余弦值．
19某校高三数学备课组为了更好的制定二轮复习的计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题，重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学认为“不过关”，现随机抽查了年级50人，他们的测试成绩的频数分布如下表：
i)由以上统计数据完成如下2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”是否有关？说明你的理由．
ii)在期末分数段[105，120）的5人中，从中随机选3人，记抽取到过关测试“过关”的人数为x，求x的分布列及数学期望．下面的临界值表供参考：
20．已知椭圆g：，过点作倾斜角为的直线交椭圆g于a、b两点．
1）求椭圆g的焦点坐标和离心率；
2）求直线
21（本小题满分12分）为调查高三学生的视力情况，某高中学生会从全体学生中随机抽取16名学生，经校医用视力表检测得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶），如图，若视力测试结果不低于5．0，则称为“好视力”。
1）写出这组数据的众数和中位数；
2）从这16人中随机选取3人，求至少有2人是“好视力”的概率；
3）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记x表示抽到“好视力”学生的人数，求x的分布列及数学期望。
22.．已知r，函数e．
1）当m=1时，求曲线处的切线方程；
2）求证：．
高二年级下学期第二次数学科考试试卷（答案）
一． 选择题1—5 dbbbd，6-10 baaca 11-12 cc
二． 填空题：
17. f′（x）＝3x2＋2ax＋b＝0．由题设知x＝1，x＝－为f′（x）＝0的解．∴ a＝1－，＝1×．∴a＝－，b＝－2．经检验，这时x＝1与x＝－都是极值点．
2）f（x）＝x3－x2－2x＋c，由f（－1）＝－1－＋2＋c＝，得c＝1．∴ f （x）＝x3－x2－2x＋1．
f （x）的递增区间为和（1，＋∞递减区间为．当x＝－时，f（x）有极大值f＝；当x＝1时，f（x）有极小值f（1）＝－
18.如图所示，已知为圆的直径，点为线段上一点，且，点为圆上一点，且．
点在圆所在平面上的正投影为点，．
1）求证：；
2）求二面角的余弦值．
1解析：（ⅰ法1：连接，由知，点为的中点，又∵为圆的直径，∴，由知，为等边三角形，从而3分。
点在圆所在平面上的正投影为点，平面，又平面，5分。
由得，平面，又平面6分。
注：证明平面时，也可以由平面平面得到，酌情给分．）
ⅱ）法1：（综合法）过点作，垂足为，连接7分。
由（1）知平面，又平面，，又，平面，又平面，9分。
为二面角的平面角10分。
由（ⅰ）可知，注：在第（ⅰ）问中使用方法1时，此处需要设出线段的长度，酌情给分．），则，在中，，，即二面角的余弦值为．
19(i)依题意得。
因此有%的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试 “过关”有关。
ii）在期末分数段[105,120）的5人中，有3人测试“过关”，随机选3人，抽取到过关测试“过关”的人数为的可能取值为。
x的分布列为：
20．（1）焦点坐标为，，；
21．（1）众数为，中位数为；
2）设至少有2人是“好视力”为事件a，则；
3）x的可能取值为0，1，2，3．
从16人中随机抽取1人为“好视力”的概率为．
由于该校人数很多，故x近似服从二项分布．x的分布列为。
x的数学期望．
22（1）解：当m=1时，，则。
曲线处的切线方程为y-3e=6e（x-1）
即6ex－y－3e＝0
2）证明：由题意，得
当x=0时，结论显然成立。
当x＞0．x2＞0，令g（x）=e则g′（x）=e
当x＞0时g（x）为增函数；
当x＜0时g（x）为减函数，x=0时g（x）取最小值，g（0）=0．
．∴e．∴．
高二理科数学试题
本试题分选择题和非选择题两部分，共3页，满分150分 考试时间120分钟 注意事项 请把答案写到答题卷上。第一部分 选择题，共40分 一 选择题 本题共8小题，共40分 1 若是虚数单位，则 abcd 2 曲线在处的切线的倾斜角是 abcd 3 有一段演绎推理是这样的 因为对数函数是增函数 已知是对...
高二理科数学试题
本试题分选择题和非选择题两部分，共3页，满分150分 考试时间120分钟 注意事项 请把答案写到答题卷上。第一部分 选择题，共40分 一 选择题 本题共8小题，共40分 1 若是虚数单位，则 abcd 2 曲线在处的切线的倾斜角是 abcd 3 有一段演绎推理是这样的 因为对数函数是增函数 已知是对...
高二理科数学试题
本试题分选择题和非选择题两部分，共3页，满分150分 考试时间120分钟 注意事项 请把答案写到答题卷上。第一部分 选择题，共40分 一 选择题 本题共8小题，共40分 1 若是虚数单位，则 abcd 2 曲线在处的切线的倾斜角是 abcd 3 有一段演绎推理是这样的 因为对数函数是增函数 已知是对...