高二数学(理)试卷。
一．选择题 （每小题５分，共50分）
1. 若双曲线－＝1(a＞0)的离心率为2，a＝ (
a．2 b. cd．1
2. 从抛物线y2 = 4x上一点p引抛物线准线的垂线，垂足为m，且|pm| =5，设抛物线的焦点为f，则的面积为（ ）
a. 6 b. 8c. 10d. 15
3．过点（－1，3）且垂直于直线x－2y+3=0的直线方程为。
a.2x+y－1=0b.2x+y－5=0
4. 已知在四面体中，分别是的中点，若，则与所成的角的度数为（ ）
a． b． c． d．
5. 已知圆心在x轴上，半径是5且以a(5，4)为中点的弦长是2，则这个圆的方程是（ ）
a．(x－3)2+y2=25b．(x－7)2+y2=25
c．(x±3)2+y2=25d．(x－3)2+y2=25或(x－7)2+y2=25
6. 正三棱锥内有一个内切球，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的图是 （
abcd7. 已知直线l1的方程是ax-y+b＝0,l2的方程是bx-y-a＝0(ab≠0,a≠b)，则下列各示意图形中，正确的是 (
8. 由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为 （
a．1 b． 2 cd． 3
9．p是双曲线的右支上一点，m、n分别是圆(x＋5)2＋y2＝4和(x－5)2＋y2＝1上的点，则|pm|－|pn|的最大值为（ ）
a. 6b.7c.8d.9
10. 已知椭圆的一个焦点为f，若椭圆上存在点p，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段pf相切于线段pf的中点，则该椭圆的离心率为。
abcd．二、填空题：（每小题５分，共25分）
11. 正方体各面所在的平面将空间分成部分。
12. 过点p(1,2)作直线l，使直线l与点m(2,3)和点n(4，－5)距离相等，则直线l的方程为。
13. 若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程为。
14. 若ab为抛物线y2=2px (p>0)的动弦，且|ab|=a (a>2p)，则ab的中点m到y轴的最近距离是。
15. 点p(a,b)是双曲线x2-y2=1右支上一点，且p到渐近线距离为，则a+b
三、解答题：16. （12分）求经过直线和的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。
17. （12分）圆经过点a(2，－3)和b(－2，－5).
（1）若圆的面积最小，求圆的方程；
（2）若圆心在直线x－2y－3=0上，求圆的方程。
18. （12分）求与双曲线有共同渐近线，并且经过点 （－3，）的双曲线方程。
19. （12分）如图，ab是过椭圆左焦点f的一弦，c是椭圆的右焦点，已知|ab|=|ac|=4，∠bac=90°，求椭圆方程。
20. （13分） 已知圆，内接于此圆，点的坐标，为坐标原点．
（ⅰ）若的重心是，求直线的方程；
（ⅱ）若直线与直线的倾斜角互补，求证：直线的斜率为定值．
21．（14分）已知一条曲线c在y轴右边，c上没一点到点f(1,0)的距离减去它到y轴距离的差是1.
ⅰ)求曲线c的方程；
ⅱ)是否存在正数m，对于过点m(m,0)且与曲线c有连个交点a,b的任一直线，都有﹤0 ? 若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11. 2712. 3x+2y—7=0或4x+y—6=0
三、解答题：
16. （12分）求经过直线和的交点，且在两
坐标轴上的截距相等的直线方程。
略解：交点（－4，3），3x+4y=0或x＋y＋1=0
17. （12分）圆经过点a(2，－3)和b(－2，－5).
（1）若圆的面积最小，求圆的方程；
（2）若圆心在直线x－2y－3=0上，求圆的方程。
略解：（1）（2）
18. （12分）求与双曲线有共同渐近线，并且经过点 （－3，）的双曲线方程。
略解： 19. （12分）如图，ab是过椭圆左焦点f的一弦，c是椭圆的右焦点，已知|ab|=|ac|=4，∠bac=90°，求椭圆方程。
略解： 20. （13分） 已知圆，内接于此圆，点的坐标，为坐标原点．
（ⅰ）若的重心是，求直线的方程；
（ⅱ）若直线与直线的倾斜角互补，求证：直线的斜率为定值．
答案：（本小题满分12分）
解：设 由题意可得： 即……2分又
相减得：4分。
直线的方程为，即6分。
2）设：，代入圆的方程整理得：
是上述方程的两根。
9分。同理可得11分。
21．（14分）已知一条曲线c在y轴右边，c上没一点到点f(1,0)的距离减去它到y轴距离的差是1.
ⅰ)求曲线c的方程；
ⅱ)是否存在正数m，对于过点m(m,0)且与曲线c有连个交点a,b的任一直线，都有﹤0 ? 若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。
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