2015-2016学年度亳州一中南校3月导数测试卷。
1．曲线在点(1，－)处切线的倾斜角为( )
a．30b．45c．135d．150°
2．设函数f(x)在x=x0处可导，则。
a.与x0、h都有关b.仅与x0有关而与h无关。
c.仅与h有关而与x0无关d.与x0、h均无关。
3．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则是。
a． b．cosx c．sinx d．2cosx
4．已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ）
a． b． c． d．
5．已知函数的图像如图所示，的导函数，则下列数值排序正确的（ ）
a． b．c． d．
6．函数，其中、是常数，其图象是一条直线，称这个函数为线性函数。对于非线性可导函数，在点附近一点的函数值，可以用如下方法求其近似代替值：.利用这一方法， 的近似代替值。
a．大于 b．小于 c．等于 d．与的大小关系无法确定。
7．若函数在内单调递增，则的取值范围为( )
a． bc． d．
8．已知函数对定义域内的任意都有，且当时，其导函数满足，若，则有。
9．设函数，则（ ）
abcd．
10．曲线3x2－y＋6=0在x=－处的切线的倾斜角是。
abcd.－π
11．已知f（3）=2，f′（x）=﹣2，则=（
a.﹣4b.6c.8d.不存在。
12．已知函数f(x)是定义在r上的奇函数，且当x∈(-0]时，f(x)=e-x-ex2+a,则函数f(x)在x=1处的切线方程为( )
a)x+y=0 (b)ex-y+1-e=0 (c)ex+y-1-e=0 (d)x-y=0
13．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为。
14．已知曲线y＝－x3＋2与曲线y＝4x2－1在x＝x0处的切线互相垂直，则x0的值为
15．函数的单调递增区间是。
16．如图，函数g(x)＝f(x)＋x2的图象在点p处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5
17．已知函数。
ⅰ）若成立，求实数的取值范围；
ⅱ）若满足不等式，求实数取值范围．
18．某旅行社在暑假期间推出如下旅游团组团办法：达到100人的团体，每人收费1000元。如果团体的人数超过100人，那么每超过1人，每人平均收费降低5元，但团体人数不能超过180人，如何组团可使旅行社的收费最多？
(不到100人不组团)（10分）
19．已知函数．
i）当时，若函数在上单调递减，求实数的取值范围；
ii）若，，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线均相切，求和的值．
20．已知函数，常数．
1）当时，解不等式；
2）若在是增函数，求实数的范围。
21．已知函数，求函数的单调区间；求函数的极值，③当时，求函数的最大值与最小值。
22．己知a∈r，函数。
1)若a=1，求曲线在点(2，f (2))处的切线方程；
2)若|a|>1，求在闭区间[0，|2a|]上的最小值．
参***。1．b
解析】试题分析：，则在点(1，－)处切线的斜率为，所以倾斜角为45°.
考点：导数的几何意义。特殊角的三角函数值。
2．b解析】本题考查导数的定义。在导数的定义式中，自变量增量趋近于0，可正、可负，但不为0;导数是一个局部概念，它只与函数y=f(x)在x0及其附近的函数值有关，与自变量增量无关。
3．a解析】化简函数y=1-2sin2x为y=cos2x，通过左加右减平移原则，求出平移后的函数表达式，结合已知条件求出f（x）．
解：y=1-2sin2x=cos2x，向右平移个单位得y=cos2（x-）=cos（2x-）=sin2x=2cosxsinx的图象，就是函数y=f′（x）sinx的图象，故f′（x）=2cosx，∴f（x）=2sinx，故选a．
考查函数的图象的平移，二倍角公式的应用，函数的导数的求法，考查计算能力．
4．a解析】
试题分析：令，．
在上恒成立，在上恒成立．在上单调递增．
即，，．故a正确．
考点：1用导数求函数的单调性；2用单调性比较大小．
思路点晴】本题属于用导数研究函数性质问题，难度中等．根据已知可联想到需构造函数．根据函数的正负得函数的增减区间．根据函数的单调性再比较大小．
5．b解析】
试题分析：由导数的几何意义可知就是处的切线的斜率，就是处的切线的斜率，而可以看做点两点连线的斜率。综合以上，由函数的图像可知b正确。
考点：函数图像及导数的几何意义。
6．a解析】设，则，当且仅当时取等号，所以的近似代替值大于，选择a.
7．a解析】
试题分析：因为，由函数在上单调递增，可知在恒成立，即在恒成立，而在上单调递减，所以，故选a.
考点：1.导数在单调性上的应用；2.不等式的恒成立问题。
8．c解析】
试题分析： 关于直线对称，时，时。
考点：函数对称性单调性及应用。
点评：本题中要比较抽象函数的函数值的大小，将自变量的值都转化到同一单调区间，通过比较自变量的大小结合函数单调性从而得到函数值的大小。
9．d解析】
试题分析：,所以，故选d．
考点：复合函数的导数。
10．a解析】
3x2－y＋6=0即是，倾斜角是π
11．b解析】
试题分析：利用导数的定义，进行变形，即可得出结论．
解：∵f（3）=2，f′（x）=﹣2，=﹣3=﹣3f′（x）=6，故选：b．
点评：本题考查导数的定义，考查学生的计算能力，正确变形是关键．
12．b解析】因为函数是奇函数，故有f(0)=1+a=0,即a=-1.
设x>0,则-x<0,所以f(-x)=ex-ex2+a.即-f(x)=ex-ex2+a,即f(x)=-ex+ex2-a,所以f′(x)=-ex+2ex,即。
f′(1)=-e+2e=e.又切点为(1,1),所以f(x)在x=1处的切线方程为ex-y+1-e=0.故选b.
解析】曲线在点处的切线斜率为，因此切线方程为则切线与坐标轴交点为所以：
解析】试题分析：，
考点：函数求导数及导数的几何意义。
点评：函数在某点处的导数值等于该点处的切线斜率。
解析】试题分析：根据题意，由于，那么可知当f’(x)>0可知，即得到-1-lnx>0，lnx+1<0,那么可知x的取值范围是，故答案为为。
考点：导数研究函数的单调性。
点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于基础题．
解析】g(5)＝f(5)＋5＝－5＋8＝3，所以f(5)＝－2．又g′(x)＝f′(x)＋x，所以g′(5)＝f′(5)＋×5＝－1，解得f′(5)＝－3，f(5)＋f′(5)＝－5．
17．解：（ⅰ当时，不等式化为，即，不等式组的解集为．
当时，不等式化为，即，不等式组的解集为．
当时，不等式化为，即，不等式组的解集为．
综上，得不等式的解集为．
ii），当且仅当等号成立． 即，故．
若满足不等式，问题等价于．
即，，，解得或．
解析】略。18．当参加人数为150人时，旅游团的收费最高，可达112500元。
解析】设参加旅游的人数为x，旅游团收费为y
则依题意有。
1000x-5（x-100）x （100≤x≤180）
令得x=150
又，， 所以当参加人数为150人时，旅游团的收费最高，可达112500元。
答案】（本小题满分12分）
解：（i）当时，，则，…（2分）
函数在上单调递减，则有：
解得，故实数m的取值范围是6分）
ii）设切点，
则切线的斜率，所以切线的方程是。
………8分）
又切线过原点，则，，解得，或．
两条切线的斜率为， ，由，得，．…12分）
解析】略。20．（ⅰ当时为偶函数，当时，函数既不是奇函数，也不是偶函数（ⅲ）
解析】 （1）， 原不等式的解为……理4分（文6分）
2）解法一：设，要使函数在上为增函数，必须恒成立。
即恒成立。又，a的取值范围是 ……理12分。
解法二：f’(x)0 在上恒成立，∴a的取值范围是 ……理12分。
21．见解析。
解析】根据求导公式和求导法则求出函数的导数，利用函数的单调性与导数的关系，解不等式得函数的单调增区间，解不等式<0得函数的单调减区间，然后列表求出其极值与最值。
解： 由，得，函数单调递增；同理，或函数单调递减。
由得下表：极小值=-16，极大值=16.
结合①②及，得下表：
比较端点函数及极值点的函数值，得极小值=f(-2)=-16,
22．(1) (2) 当时，函数最小值是；当时，函数最小值是。
解析】试题分析：(1)由导数的几何意义可知，曲线在点(2，f (2))处的导数值为切线的斜率。 ，当时，
从而在处的切线方程是： (2)求函数在闭区间上的最值，先要根据导数研究函数单调性，确定其走势，再比较端点及极值点的函数值的大小确定最值。 因为，所以①当时， 时，递增，时，递减，最小值是②当时， 时，递减，时，递增，所以最小值是。
试题解析：（1）当时，1
所以4在处的切线方程是： .6
当时，时，递增，时，递减。
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