9.设f0(x)=sinx,f1(x)=f′0(x),f2(x)=f′1(x),…fn+1(x)=f′n(x),n∈n,则f2005(x)等于（ ）
b.-sinx d.-cosx
解析：f1(x)=cosx,f2(x)=-sinx,f3(x)=-cosx,f4(x)=sinx,f5(x)=cosx.
4为fn(x)的周期。
f2005(x)=f2004+1(x)=f1(x)=cosx.∴选c.
答案：c11..若函数y=x3－3bx＋3b在(0，1)内有极小值，则。
a.0＜b＜1 a解析：
本题主要考查应用导数解决有关极值与参数的范围问题。
极值点是导数为零的点。∵函数在(0，1)内有极小值，∴极值点在(0，1)上。令y′= 3x2－3b=0,得x2=b,显然b＞0,x=±.
又∵x∈(0,1).∴0＜＜1.∴0＜b＜1.
一运动物体的位移s=t2,则此物体在t=3时刻的加速度为（ ）
a.9 b.6 c.2 d.不确定。
解析：s′=2t,（2t）′=2.故选c.
答案：c19. 设点p是曲线y=x3－上的任意一点，p点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是 。
已知函数y=f(x)的图像在点m(1,f(1))处的切线方程是y=x+2,则f(1)+f′(1
答案：3 ∵点m(1,f(1))在切线y=x+2上，∴f(1)=.又f′(1)=,f(1)+f′(1)=3.
23. 已知函数f(x)＝x－ln(x＋a).（a是常数）
i)求函数f(x)的单调区间；
ii) 当在x＝1处取得极值时，若关于x的方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；
iii)求证：当时。
23. (i) 由已知由函数的定义域为，，
由得，由得，所以函数的减区间为，增区间为。 …4分。
ii）由题意，得， a＝05分由(ⅰ)知f(x)＝x－lnx，f(x)＋2x＝x2＋b ，即 x－lnx＋2x＝x2＋b ， x2－3x＋lnx＋b＝0，设＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)，则＝2x－3＋＝,
当变化时，，的变化情况如下表：
6分。方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根， ln2≤b<2，即。 …8分。
iii)由(i) 和(ii)可知当时， ,即，
当时10分。
令（）,则。
所以当时，即，12分。
高二数学2 2经典错题本
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