高二数学2 2经典错题本

发布 2022-07-10 16:21:28 阅读 5482

4.将半径为r的球加热,若球的半径增加δr,则球的体积增加δy约等于。

解析:δy=π(r+δr)3-πr3=π·r·(3r2+3r·δr+δr2)≈πr·3r2=4πr2δr.

答案:4πr2δr

7. 曲线处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为。

a. b.2 c.4 d.

a10函数f(x)=x3+4x+5的图像在x=1处的切线与圆x2+y2=50的位置关系为( )

a.相切 b.相交但不过圆心。

c.过圆心 d.相离。

b17. 如图所示,直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围图形为面积相等的两部分,求k的值。

解析:抛物线y=x-x2与x轴两交点的横坐标x1=0,x2=1,所以抛物线与x轴所围图形的面积。

s=(x-x2)dx=()

-=.6分。

抛物线y=x-x2与y=kx两交点的横坐标为。

x1′=0,x2′=1-k, 9分。

所以=(x-x2-kx)dx

(1-k), 12分。

又知s=,所以(1-k)=,于是k=1-=1-. 14分。

18. 20.已知函数f(x)=ax4lnx+bx4-c(x>0)在x=1处取得极值-3-c,其中a,b,c为常数。

ⅰ)试确a,b的值;

ⅱ)讨论函数f(x)的单调区向;

ⅲ)若对任意x>0,不等式f(x)≥-2c2恒成立,求x的取值范围。

解:(ⅰ由题意知f(1)= 3-c,因此b-c= -3-c,从而b=-3.

又对f(x)求导得。

f′(x)-4ax3lnx+ax4·+4bx3

x4(4alnx+a+4b).

由题意f′(1)=0,因此a+4b=0,解得a=12,ⅱ)由(ⅰ)知f′(x)=48x3lnx (x>0),令f′(x)=0,解得x=1.

当0<x<1时,f′(x)<0,此时f(x)为减函数;

当x>1时,f′(x)>0,此时f(x)为增函数。

因此f(x)的单调递减区间为(0,1),而f(x)的单调递增区间为(1,+∞

ⅲ)由(ⅱ)知,f(x)在x=1处取得极小值f(1)=-3-c,此极小值也是最小值,要使f(x)≥-2c2 (x>0)恒成立,只需-3-c≥-2c2.

即2c2-c-3≥0,从而(2c-3)(c+1)≥0

解得c≥或c≤-1.

所以c的取值范围为(+∞1]∪[

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