高二数学选修2-2（理科）期中测试题。
一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、 曲线在(1,1)处的切线方程是。
a. b.
c. d.
2、下列结论中正确的是( )
a.导数为零的点一定是极值点。
b.如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值。
c.如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值。
d.如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值。
3、函数在上的最大值和最小值分别是（ ）
a．5，-15 b．5 , 4 ｃ．4 ， 5 ｄ．5 ，-16
4、如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数（ ）
a. b. cd.
5、“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数”，上述推理（ ）
a．小前提错 b．结论错 ｃ．正确大前提错。
6、是复数（）为纯虚数的（ ）
a．充分非必要条件 b．必要非充分条件
．充分必要条件 ｄ．既非充分也非必要条件。
7、若复数，则的虚部等于（ ）
a．1b．3
8、如果10n的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为。
a．0.28j b．0.12j ｃ．0.26j0.18j
9、若则（ ）
a． b． cd．
10、曲线与轴以及直线所围成图形的面积（ ）
2d．810、曲线与轴以及直线所围图形的面积（ ）
二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上．）
11、已知其中，求。
12、设= i4 + i5+ i6+…+i12 , i4 · i5·i6·…·i12，则z1 ，关系为。
13、函数的单调增区间为。
14、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设的内容为。
15、仔细观察下面图形：图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是。
三、解答题：(本大题共5小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
16、（本小题8分）已知等腰梯形的顶点在复平面上对应的复数分别为、，且是坐标原点，．求顶点所对应的复数．
17、（本小题8分）一物体沿直线以速度（的单位为：秒，的单位为：米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻秒至时刻秒间运动的路程？
18、（本小题10分）某宾馆有个房间供游客居住，当每个房间定价为每天１８０元时，房间会全部住满；房间单价增加１０元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费２０元的各种维护费用。房间定价多少时，宾馆利润最大？
19、（本小题12分）已知数列的前项和．
1）计算，，，
2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．
20、（本小题12分）已知函数当时，的极大值为7；时，有极小值，求：
1）的值；2）函数的极小值。
20、（本小题12分）．
1）求的单调区间；
2）求函数在上的最值．
附加题（共2题，共20分）
21、（本小题10分）设是二次函数，方程有两个相等的实根，且．
1）求的表达式；
2）若直线把的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求的值．
22、 (本小题满分10分)已知函数，函数。
当时，求函数的表达式；
若，函数在上的最小值是2 ,求的值；
在⑵的条件下，求直线。
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