一、填空题（共9小题，共45分）
1．正态总体的概率密度函数为（），则总体的平均数和标准差分别是。
2．某厂生产的灯泡能用小时的概率为，能用小时的概率为，则已用小时的灯泡能用到小时的概率为。
3．有5组数据，，，若划去一组数据后，剩下的4组数据的线性相关系数最大，那么应划去数据。
4．从一批含有件**、件次品的产品中，不放回地任取件，则取得次品数的概率分布为。
5. 有6个座位3人去坐，要求恰好有两个空位相连的不同坐法有 _ 种。
6．对于平面几何中的命题“如果两个角的两边分别对应垂直，那么这两个角相等或互补”，在立体几何中，类比上述命题：可以得到命题这个类比命题的真假性是。
7.甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，则甲恰好击中目标2次且乙至少击中目标2次的概率为。
8．已知的展开式中第项与第项的系数的比为，其中，则展开式中的常数项是。
9. 现有红、黄、蓝三种颜色的旗子各面，在每种颜色的旗子上分别画上a、b、c、d、e种不同的图案，若从中取面旗子，要求颜色齐全且图案各不相同，则共有 _ 种不同的取法。
二、解答题（本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
10. （本小题满分10分）某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这3个景点的概率分别是，和，若客人是否游览哪个景点互不影响，并用表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值。 ⑴求的分布列；⑵求的均值和方差为和。
11.（本小题满分10分）若的展开式中项的系数为。⑴求常数的值；⑵求证：能被整除。
12 （本小题满分10分）从中任取2个数，从中任取2个数，⑴能组成多少个没有重复数字的四位数？⑵若将⑴中所有个位是的四位数从小到大排成一列，则第个数是多少？
对一切正整数n都成立 ，并证明你的结论。
13.（本小题满分10分）设函数。
1）当x=6时，求的展开式中二项式系数最大的项；
2）是否存在，使得恒成立？ 若存在，试证明你的结论并求出a的值；若不存在，请说明理由。参***：
5. 720；6. 如果两个二面角的两个半平面分别对应垂直，那么这两个二面角相等或互补，假； 7.；8. 45 9..
10. ⑴只能取. 表示3个景点游客都游览了或都没有游览，故；“”表示游客只游览了其中的个景点或个景点，它与“”是对立事件，故。所以的分布列为：
易求。11．⑴通项，令得。
当时，， 因为每一项都是的倍数，所以能被整除。得证。
12.⑴不用0时，有个；用0时，有个；共有个四位数。
①“1＊＊5”，中间所缺的两数只能从中选排，有个；
“2＊＊5”，中间所缺的两数是奇偶数各一个，有个；
“3＊＊5”，仿“1＊＊5”，也有个；
“4＊＊5”，仿“2＊＊5”，也有个；
“6＊＊5” 也有个；即小于的数共有个。
故第个数是，第个数是，第个数是，第个数是。 …
13. (1)展开式中二项式系数最大的项是。
2）对，且有。
又因，故，从而有成立，即存在，使得恒成立。
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