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课题：独立重复试验与二项分布。
使用说明及学法指导】
1. 用10分钟左右的时间，阅读**选修2—3课本第 56— 57页的内容，熟记基础知识。
2. 完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题。
3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑；
学习目标】1、在了解条件概率和相互独立事件概念的前提下，理解n次独立重复试验的模型及二
项分布，并能解决一些简单的实际问题；
2、能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。
重点难点】重点：独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题；
难点：二项分布模型的构建。
新课助读】思考：掷一枚图钉，针尖向上的概率为，则针尖向下的概率为。
问题（1）:第1次、第2次、第3次…第次针尖向上的概率是多少？
问题（2）：用表示第次掷得针尖朝上的事件，这次试验相互独立么？
问题（3）：若连续抛掷3次，3次中恰有1次针尖向上，有几种情况？
问题（4）：每种情况的概率分别是多少？
问题（5）：这3次中恰有1次针尖向上的概率是多少？
问题（6）：连续掷次，恰有次针尖向上的概率是多少？
1．独立重复试验的定义。
2. 离散型随机变量的二项分布：，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数x是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是。
k＝0,1,2,…，n，）．
于是得到随机变量x的概率分布如下：
3．独立重复试验满足的条件：
1）每次试验是在进行的；
2）各次试验中的事件是的；
3）每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生。,
例1．某射手每次射击击中目标的概率是0.8,求这名射手在 10 次射击中，(1)恰有 8 次击中目标的概率；(2)至少有 8 次击中目标的概率．（结果保留两个有效数字．)
解：设x为击中目标的次数，则x～b (10, 0.8 )
1)在 10 次射击中，恰有 8 次击中目标的概率为
p (x = 8 )
2)在 10 次射击中，至少有 8 次击中目标的概率为
p (x≥8) =p (x = 8) +p ( x = 9 ) p ( x = 10 )
例2．（2023年高考题）某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布．
解：依题意，随机变量ξ～b(2，5%)．所以，p(ξ=0)= 95%)=0.9025，p(ξ=1)= 5%)(95%)=0.095，p()=5%)=0.0025．
因此，次品数ξ的概率分布是。
例3．重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为ξ，求p(ξ>3)．
解：依题意，随机变量ξ～b．∴p(ξ=4)= p(ξ=5)= p(ξ>3)=p(ξ=4)+p(ξ=5)=
例4．某气象站天气预报的准确率为，计算（结果保留两个有效数字）：（1）5次预报中恰有4次准确的概率；（2）5次预报中至少有4次准确的概率。
解：（1）记“预报1次，结果准确”为事件．预报5次相当于5次独立重复试验，根据次独立重复试验中某事件恰好发生次的概率计算公式，5次预报中恰有4次准确的概率。
答：5次预报中恰有4次准确的概率约为0.41.
2）5次预报中至少有4次准确的概率，就是5次预报中恰有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和，即。
答：5次预报中至少有4次准确的概率约为0.74．
例5．某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是，求1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率是多少？（结果保留两个有效数字）
解：记事件＝“1小时内，1台机器需要人照管”，1小时内5台机器需要照管相当于5次独立重复试验。
1小时内5台机床中没有1台需要工人照管的概率，1小时内5台机床中恰有1台需要工人照管的概率，所以1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率为。
答：1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率约为．
点评：“至多”，“至少”问题往往考虑逆向思维法。
例6．某人对一目标进行射击，每次命中率都是0.25，若使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击几次？
解：设要使至少命中1次的概率不小于0.75，应射击次。
记事件＝“射击一次，击中目标”，则．
射击次相当于次独立重复试验，∴事件至少发生1次的概率为．
由题意，令，∴，至少取5．
答：要使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击5次。
课堂检测：1、任意抛掷三枚硬币，恰有2枚硬币正面朝上的概率为（ ）
abcd.
2、已知，则为：（
ab. c. d.
3、电灯泡使用寿命在1000小时以上的概率为0.2，则三个灯泡在1000小时以后最多有一个坏了的概率是（ ）
课后巩固。1．每次试验的成功率为，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为。
a. b. c. d.
2．10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有一人中奖的概率为（ ）
a. b. cd.
3．某人有5把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试开，则此人在3次内能开房门的概率是 （
a. b. cd.
4．甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为（ ）
a. b. c. d.
5．一射手命中10环的概率为0.7，命中9环的概率为0.3，则该射手打3发得到不少于29环的概率为 ．（设每次命中的环数都是自然数）
6、某一种玉米种子，如果每一粒发芽的概率为90%，播下5粒种子，则其中恰有2粒未发芽的概率约是（ ）
a.0.07 b.0.27c.0.30d.0.33
7．在某一次试验中事件a发生的概率为p，则在n次独立重复试验中发生k次的概率为（ ）
a. b. c. d.
8．在4次独立重复试验中，事件出现的概率相同，若事件a至少发生1次的概率为，则事件a在1次试验**现的概率为（ ）
abcd.
9．设x～b(2,p),y～b(4,p),已知p（x）=，则p(y)=（
abcd.
10．一名篮球运动员投篮命中率为，在一次决赛中投10个球，则投中的球数不少于9个的概率为 ．
11．一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为 ．
12．重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为ξ，求p(ξ>3)．
五、小结 ：1．独立重复试验要从三方面考虑第一：每次试验是在同样条件下进行第二：各次试验中的事件是相互独立的第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生。
2．如果1次试验中某事件发生的概率是，那么次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率为对于此式可以这么理解：由于1次试验中事件要么发生，要么不发生，所以在次独立重复试验中恰好发生次，则在另外的次中没有发生，即发生，由， 所以上面的公式恰为展开式中的第项，可见排列组合、二项式定理及概率间存在着密切的联系
七、板书设计（略）
八、课后记：
教学反思：1. 理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。
2. 能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。
3. 承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。
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