高二数学选修2-1阶段考试试卷。
一．选择题：(12×3=36分)
1．“”是“”的（ ）
a、充分不必要条件b、必要不充分条件
c、充要条件d、即不充分也不必要条件。
2．到两定点、的距离之差的绝对值等于4的点的轨迹。
a．椭圆 b．线段 c．双曲线 d．两条射线。
3．抛物线的准线方程是（ ）
a. b. c. d.
4．有下列4个命题：①“菱形的对角线相等”； 若，则x，y互为倒数”的逆命题；③“面积相等的三角形全等”的否命题；④“若，则”的逆否命题。其中是真命题的个数是。
a、1个b、2个c、3个d、4个。
5．如果p是q的充分不必要条件，r是q的必要不充分条件；那么（ ）
a、 b、 c、 d、
6．若方程x2+ky2=2表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围为。
a．（0b．（0，2） c．（1d．（0，1）
7．给出命题：p：，q：，则在下列三个命题：“p且q” “p或q” “非p”中，真命题的个数为。
a、0b、3c、2d、1
8．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是。
a． b． c． d．
9.的充要条件是。
a． b． c． d．
10．有4个命题：（1）没有男生爱踢足球；（2）所有男生都不爱踢足球；（3）至少有一个男生不爱踢足球；（4）所有女生都爱踢足球；其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定是。
a．（1） b．（2） c．（3） d．（4）
11．已知双曲线方程为，过的直线l与双曲线只有一个公共点，则。
直线l的条数共有。
a．4条b．3条c．2条d．1条。
12．方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应。
是 （ abcd
二．填空题：(4×3=12分)
13．一个顶点是，一个焦点是的椭圆标准方程为。
14．命题“”的否定是。
15．以为中点的抛物线的弦所在直线方程为。
16．若表示双曲线方程，则该双曲线的离心率的最大值。
是。三、解答题：（8+8+8+9+9+10=52分）
17．写出命题“若是偶数，则是偶数”的否命题；并对否命题的真假给予证明。
18．若双曲线的焦点在y轴，实轴长为6，渐近线方程为，求双曲线的标准方程。
19．求证：“”是“方程无实根”的必要不充分条件。
20．已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且。
(1)求的周长；
(2)求点的坐标。
21．设p ：指数函数在r上是减函数；q：。若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求的取值范围。
22．已知直线和抛物线。
（1）若直线和抛物线有公共点，求的取值范围；
（2）若直线被抛物线截得的弦长为，求抛物线的方程。
参***。一、选择题。
二、填空题。
三、解答题。
17. 否命题：“若不都是偶数，则不是偶数”
证明：当时，为偶数，所以该命题为假命题。
18. 解：设双曲线标准方程为。
由题可得，， 所以，
则所求方程为。
19. 证明：“方程无实根”即，
必要性）“”
不充分性）“”得不到 “”
所以，“”是“方程无实根”的必要不充分条件。
20. 解：椭圆中，长半轴，焦距。
1）根据椭圆定义，
所以，的周长为。
2）设点坐标为。
由得， 又，则。
点坐标为或或或。
21. 解：∵p∨q是真命题，p∧q是假命题。
p真q假或 q假p真。
p ：指数函数在r上不是减函数，即增函数； q：
或 所以的取值范围是。
22. 解：（1）
直线和抛物线有公共点。
即。2）令直线交抛物线于a,b, 抛物线的方程为。
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