一、选择题。
1、若复数(为虚数单位)是纯虚数，则实数的值为( )
a、－2 b、4 c、－6 d、6
2、椭圆的焦距是（ ）
a.1b.
c.2d.
3、按照下列三种化合物的结构式子及分子式的规律写出后一种化合物的分子式是（ ）
abcd、4、一个物体的运动方程为，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么该物体在t=3时的瞬时速度是（ ）
a、5米/秒b、6米/秒c、7米/秒d、8米/秒。
5、否定“自然数a、b 、c中恰有一个偶数”时正确的反设为（ ）
a、a、b、c都是奇数b、a、b 、c都是偶数。
c、a、b、c中或都是奇数或至少有两个偶数 d、a、b 、c中至少有两个偶数。
6、双曲线的两焦点为，为双曲线上一点，如果则等于（ ）
a. b. cd.或。
7、下列几种推理中是演绎推理的序号为（ ）
a、由，，猜想（）
b、半径为r的圆的面积，单位圆的面积。
c、猜想数列、、的通项为（）
d、由平面直角坐标系中，圆的方程为推测空间直角坐标系中球的方程为。
8、设函数是定义在r上的奇函数，若，则a的取值范围是（ ）
a、 b、且 c、且 d、－1<
9、已知函数的导数处取到极大值，则a的取值范围是（ ）
a、（－1） b、（－1，0） c、（0，1） d、（0，+）
二、填空题。
10、抛物线的焦点坐标是。
11、若恰有三个单调区间，则的取值范围为___
12、函数在[-3，2]上有最大值4，那么实数。
13、复数，若z是纯虚数，则m为。
14、设，，复数和在复平面内对应点分别为a、b，o为原点，则的面积为。
15、已知函数，则的图象在点处的切线方程。
三、解答题。
16、实数取什么值时，复平面内表示复数。
1）位于第四象限？
2）位于第一，三象限？
3）位于直线上？
17、已知函数。
1)求的单调递减区间；(2)若在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。
18、已知数列中，，（
1）计算、、
2）猜想数列的通项公式，并证明其正确性。
19、如图，四棱锥的底面是矩形，底面，p为bc边的中点，sb与平面abcd所成的角为45°，且ad=2，sa=1．
（1）求证：平面sap；
（2）求二面角a－sd－p的大小．
20、已知椭圆的离心率为。
1） 若圆（x-2）2+(y-1)2=与椭圆相交于a、b两点且线段ab恰为圆的直径，求椭圆方程；
2） 设l为过椭圆右焦点f的直线，交椭圆于m、n两点，且l的倾斜角为600。求的值。
解：（1）设a（x1,y1），b（x2,y2）,ab的方程为y-1=k(x-2) 即y=kx+1-2k①
∵离心率e=∴椭圆方程可化为②
将①代入②得（1+2k2）x2+4(1-2k)·kx+2(1-2k)2-2b2=0
x1+x2= ∴k=-1
x1x2= 又 ∴
即 ∴b2=8 ∴
2)设（不妨设m即或。或。
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