高二数学作业2：简述新课程中常用逻辑用语、圆锥曲线与方程的定。
位、要求、变化及其缘由。
王艳坤。一)、逻辑用语知识定位、要求与变化。
1、整体定位。
新课程标准对每一部分内容都有一个整体定位，我们首先需要明确每一部分内容整体定位，然后在此基础上对教学内容以及教学方法进行调整。新课程标准对常用逻辑用语这部分内容的整体定位如下：“正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质。
无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确地运用逻辑用语表达自己的思想。在本模块中，学生将在义务教育阶段的基础上，学习常用逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流。”为了更好的理解整体定位，需要明确以下几个方面的问题：
（1）“常用逻辑用语”和“简易逻辑”存在定位上的区别“常用逻辑用语”的课程目标是帮助学生正确使用常用逻辑用语，更好的理解数学内容中的逻辑关系，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流，避免在使用过程中产生错误。高中数学课程中，学“常用逻辑用语”不是为逻辑学和数理逻辑奠定基础，这与“简易逻辑”的目标不同。（2）“常用逻辑用语”应通过实例理解，避免形式化的倾向。
常用逻辑用语的教学不应当从抽象的定义出发，而应该通过数学和生活中的丰富实例理解常用逻辑用语的意义，体会常用逻辑用语的作用。事实上，在高中阶段，没有必要形式的理解常用逻辑用语在“逻辑学”和“数理逻辑”中的确切含义。重点是理解常用逻辑用语在认识和表达数学中的作用。
3）“常用逻辑用语”的学习重在使用。
对于“常用逻辑用语”的学习，不仅需要用已学过的数学知识为载体，而且需要把常用逻辑用语用于后继的数学学习中。因此，“常用逻辑用语”的学习重在使用，在使用中不断地加深对于常用逻辑用语的认识。
2、课程标准的要求。
1）命题及其关系。
了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。
理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系。
2）简单的逻辑联结词。
通过数学实例，了解逻辑联结词：“或”“且”“非”的含义。（3）全称量词与存在量词。
通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义。
能正确地对含有一个量词的命题进行否定。
标准》对“常用逻辑用语”的要求，既是阶段性要求也是终结性要求，正确的使用常用逻辑用语，不仅是学习这一部分内容的要求，而且还需要在今后的学习中，通过不断的正确使用常用逻辑用语，加深对常用逻辑用语的认识。3．教学要求。
1）标准与大纲要求的对比与说明《标准》目标表述：a.命题及其关系：
了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。②理解必要条件、充分条件b.简单的逻辑联结词：
通过数学实例，了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义。c.全称量词与存在量词：
通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义。
能正确地对含有一个量词的命题进行否定。《大纲》目标表述。
a.命题及其关系：掌握充要条件的意义，理解四种命题及其相互关系。
b.简单的逻辑联结词：理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。
在具体内容的要求上，标准与大纲有明显的区别：①标准中这部分内容是选修内容，大纲要求为必修内容。但大纲与标准对文理科的要求都是相同的。
②大纲中要求的“两个理解”、一个“掌握”在标准中分别变为“通过数学实例了解”、“会分析”和“理解”。从知识要求上来看标准要求较大纲低了一些，具体的要求参照前面的论述。③与大纲相比，标准新增了“全称量词与存在量词”。
（2）教学要求1）基本要求。
突出实例，淡化形式②注重联系，强调数学本质③重视使用。
2）某些具体内容的教学要求①命题及其关系的教学。
第。一、对于“命题以及命题的逆命题、否命题、逆否命题”的教学要从具体实例出发，不要形式化的讨论。
第。二、这部分教学的重点应放在“充分条件、必要条件、充要条件的理解”上，对于“充分条件、必要条件、充要条件”的教学要求应该参照前面的具体要求与深广度分析中的相关部分。②简单的逻辑联结词的教学。
第。一、对于简单的逻辑联结词“或”、“且”、“非”的教学，也要通过具体实例，帮助学生了解它们的含义。
第。二、教学中只要求用这些逻辑联结词作“合成”，不要求对复合命题“分解”。
全称量词与存在量词的教学。
第。一、量词的教学也需要通过实例，帮助学生理解全称量词与存在量词的意义。
第。二、教学中只要求理解和掌握含有一个量词的命题，对于含有量词的命题的否定，也只要求对含有一个量词的命题进行否定。
3、变化缘由。
常用逻辑用语主要是帮助学生熟悉、了解并且能够在日常生活和数学中正确地使用，特别是数学中经常用到的一些逻辑用语，而不把它作为逻辑学初步，也不作为数理逻辑学初步，这是非常明显的一个定位上的差异。这些变化能够帮助我们更好地理解数学的概念，描述某些数学的问题。
二)、圆锥曲线与方程的定位、要求、变化及其缘由。
一、知识定位、要求及变化1、整体定位。
标准对圆锥曲线与方程这部分内容的整体定位如下：“在必修阶段学习平面解析几何初步的基础上，在本模块中，学生将学习圆锥曲线与方程，了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问。
题中的作用。结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步体会数形结合的思想。”2、课程标准的要求（1）圆锥曲线。
了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。
经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质。
了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质。
能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题。
通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想。（2）曲线与方程。
结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想。3、课程标准要求的具体化和深广度分析。
在引入圆锥曲线时，应通过丰富的实例（如行星运行轨道、抛物运动轨迹、探照灯的镜面），使学生了解圆锥曲线的背景与应用。教师应向学生展示平面截圆锥得到椭圆的过程，使学生加深对圆锥曲线的理解。有条件的学校应充分发挥现代教育技术的作用，利用计算机演示平面截圆锥所得的圆锥曲线。
教师可以向学生展现圆锥曲线在实际中的应用，例如，投掷铅球的运行轨迹、卫星的运行轨迹。曲线与方程的教学应以学习过的曲线为主，注重使学生体会曲线与方程的对应关系，感受数形结合的基本思想。对于感兴趣的学生，教师也可以引导学生了解圆锥曲线的离心率与统一方程。
有条件的学校应充分发挥现代教育技术的作用，通过一些软件向学生演示方程中参数的变化对方程所表示的曲线的影响，使学生进一步理解曲线与方程的关系。4、教学要求。
1、课程标准要求，与大纲比较。
内容《标准》目标表述圆锥曲线。
了解圆锥曲线的实际。
大纲》目标表述。
1）掌握椭圆的定义、标准方。
背景，感受圆锥曲线在刻画程和椭圆的简单几何性质；理现实世界和解决实际问题中解椭圆的参数方程。的作用。
经历从具体情境中抽象。
2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性。
出椭圆、抛物线模型的过程，质。
掌握它们的定义、标准方程、（3）掌握抛物线的定义、标准几何图形及简单性质。
方程和抛物线的简单几何性。
了解双曲线的定义、几何质。
图形和标准方程，知道双曲（4）能够利用工具画圆锥曲线线的有关性质。
的图形，了解圆锥曲线的简单。
能用坐标法解决一些与应用。
圆锥曲线有关的简单几何问（5）结合教学内容，继续进行题（直线与圆锥曲线的位置运动、变化观点的教育。关系）和实际问题。⑤通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想。
曲线与方程。
结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想。
二、变化缘由：
新课程中定位发生变化，重在发展学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识，提高学生自觉运用数学分析问题，解决问题的能力，为学生日后的进一步学习，或在工作、生活中应用数学，打下更好的基础。
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