ab． c． d．
10、在正三棱锥p—abc中，d是ab中点，且pd与bc所成角为，则pd与底面abc
所成角的正弦值为（ ）
abcd、11、正方体中，的中点，则直线到平面的距离是（ ）
a． b． c． d．
12、 已知长方体中，，若棱ab上存在点p，使，则棱ad的长的取值范围是（ ）
abcd、二、填空题：（每小题4分，共16分）
13、边长为2的正方形abcd在平面α内的射影是efcd，如果ab与平面α的距离为，则ac与平面α所成角的大小是。
14、球面上有3个点，其中任意两点的球面距离等于大圆周长的，经过这3个点的小圆周长为4，那么这个球的半径为。
15、在空间四边形abcd中，m,n分别是ab,cd的中点，ad=bc=6，mn＝3，则ad和bc所成的角是
16、如图是一个正方体的展开图．在原正方体中有下列命题：
ab与ef所在直线平行； ②ab与cd所在直线异面；
mn与bf所在直线成600角； ④mn与cd所在直线互相垂
其中正确命题的序号是。
三、解答题：
17、(本题12分)三棱锥v－abc的底面是腰长为5底边长为6的等腰三角形，各个侧面都和底面成450的二面角，求三棱锥的高．
18、（本题12分）证明三垂线定理的逆定理：（叙述定理的内容，并写出已知，求证及作图证明过程）
19、（本题12分）在直三棱柱abc—a1b1c1中，bc=a1c1，ac1⊥a1b，m，n分别是a1b1，ab的中点。
1）求证：面abb1a1⊥面ac1m；
2）求证：a1b⊥am；
3）求证：面amc1∥面nb1c
20、（本题12分）在三棱柱中，，分别是ab，bc 的中点， g是上的点，1)如果，试确定点g的位置；
2)在满足条件（1）的情况下，试求的值。
21、（本题12分）在正四棱柱abcd—a1b1c1d1中，ab=2bb1=2， ｐ为b1c1的中点．
1）求直线ac与平面abp所成的角；
2）求异面直线ac与bp所成的角；
3）求点b到平面apc的距离．
22、（本小题满分14分）如图所示，正四棱锥中，侧棱与底面所成的角的正切值为。
1）求侧面与底面所成的二面角的大小；
2）若是的中点，求异面直线与所成角的正切值；
3）问在棱ad上是否存在一点，使⊥侧面，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由．
高二数学 2
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