高二数学理科练习。
1.计算。2.定义运算,则符合条件的复数为。
3. 用数学归纳法证明不等式成立,起始值至少应取为 。
4.已知函数的导函数为,且,则。
5.若,则。
6. 已知函数f (x)的导函数的图象如右图所示,那么函数f (x)的图象最有可能的是。
7.一质点沿直线运动,如果由始点起经过t秒后的位移为s=t3-t2+2t,那么速度为零的时刻是。
8.已知函数的图象与轴切于点,则的极大值和极小值分别为。
9.下列关于函数f(x)=(2x-x2)ex的判断正确的是填序号f(x)>0的解集是;②f(-)是极小值,f()是极大值;③f(x)没有最小值,也没有最大值.
10.一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步,程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步,然后再后退2步的规律移动.如果将机器人放在数轴的原点,面向正的方向在数轴上移动(1步的距离为1个单位长度).令表示第秒时机器人所在位置的坐标,且记,则下列结论中错误的是填序号)
11.若恰有三个单调区间,则的取值范围为。
12.设,若函数有大于零的极值点,则的取值范围。
13.已知函数在定义域内是增函数,则实数的取值范围为。
14. 已知函数f(x)=ax-x4,x∈[,1],a、b是其图象上不同的两点.若直线ab的斜率k总满足≤k≤4,则实数a的值是。
15.求证:能被整除(其中).
16.设函数。
ⅰ)若曲线在点处与直线相切,求的值;
ⅱ)求函数的单调区间与极值点。
17.求证:。
18.对于以下数的排列:
1)求前三项每行各项之和;
2)归纳出第n行各项的和与n的关系式;
3)用数学归纳法证明(2)中所得的关系式。
19.设二次函数,函数,且有,
(1)求函数的解析式;(2)是否存在实数k和p,使得成立,若存在,求出k和p的值;若不存在,说明理由。
20.由坐标原点向曲线引切线,切于点以外的点,再由引此曲线的切线,切于以外的点.如此进行下去,得到点列。
1)求与的关系式;
2)求数列的通项公式,并证明。
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