abcd. ①
12.已知是椭圆上的一点，f1、f2是该椭圆的两个焦点，若△pf1f2的内切圆半径为，则的值为b
abcd. 0
二、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分。
13.已方程表示焦点在x轴上的双曲线，则m的取值范围是 .
14.双曲线的右焦点到其渐近线的距离为 1 .
15.已知点是椭圆上在第一象限内的点，定点、，o是原点，则四边形的面积的最大值是。
16.已知“双曲线（）的两个焦点为、，为其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为”. 若将其中的条件“”更换为“，且”，试经过合情推理，得出双曲线离心率的取值范围是。
17.（本小题满分12分）
1）焦点在x轴上的椭圆的一个顶点为a（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．
2）已知双曲线的一条渐近线方程是，并经过点，求此双曲线的标准方程．
解：（1）由题可知a=2,b=1，椭圆的标准方程为：； 6分。
2）设双曲线方程为9分。
双曲线经过点（2，2），∴故双曲线方程为12分。
18.（本小题满分12分）
已知、分别是双曲线的左右焦点，过右焦点作倾斜角为的直线交双曲线于a、b两点。
ⅰ)求线段的长；(ⅱ求的周长。
18.解：(ⅰ由双曲线的方程得，，直线ab的方程为① 2分。
将其代入双曲线方程消去y得，，解之得4分。
将代入①，得，故，故。 8分。
ⅱ) 周长12分。
19.（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，动点到两点、的距离之和等于4．设点的轨迹为．
i)求曲线c的方程；
ii)设直线与交于两点，若，求的值。
19.解：（ⅰ设p（x，y）,由椭圆定义可知，点p的轨迹c是以为焦距，长半轴为2的椭圆。它的短半轴故曲线c的方程为4分。
ⅱ）设，其坐标满足，消去y并整理得—3=06分。
故若即。则10分。
化简得所以满足(*)中，故为所求12分。
20.（本小题满分12分）
已知两点，. 曲线上的动点使得直线、的斜率之积为。
i)求的方程；
ii)过点的直线与相交于两点，且，求直线ef的方程。
解：（i）由题知，故，化简得g的方程为：. 4分。
ii）设，由得6分。
设直线ef的方程为，代入g的方程可得： 8分。
又10分。将消去得即。
故直线ef的方程为。
21.（本小题满分12分）
已知点是椭圆：上任意一点，直线：.
i)判断直线与椭圆的交点的个数，说明理由；
ii)直线过点且与直线垂直，点关于直线的对称点为，证明直线恒过一定点，并求出点的坐标。
理科。解：(i)由消去并整理得……2分，……5分。
故直线与椭圆只有一个交点………6分。
ii)直线的方程为。
即………7分。
设关于直线的对称点的坐标为。
则解得……8分。
直线的斜率为。
从而直线的方程为。
即。从而直线恒过定点………12分。
22.（本小题满分14分）
已知两点、，曲线上的动点满足。
)求曲线的方程；
)设直线，对定点，是否存在实数，使直线与曲线有两个不同的交点，满足？ 若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由。
)所求曲线的方程为6分。
)设线段的中点为，联立方程组得，8分。
由直线与椭圆有两个交点，得10分。
且，又，即12分。
代入上式得14分。
法二：点差得，又，故。
点在椭圆内，得。
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