四川省荥经中学高二（上）数学期末复习题（1）
姓名班级学号。
一、 选择题（共60分）
1、把89化为五进制数的首位数字是( )
a. 1 b. 2 c.3d.4
辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车。
数量为（ ）
a．65辆 b．76辆c．88辆d．95辆。
3、运行下面的算法程序输出的结果应是( )
a.2b.4c.8d.16
4．若三点共线则的值为（ ）
5．与直线y＝－2x＋3平行，且与直线y＝3x＋4交于x轴上的同一点的直线方程是( )
a．y＝－2x＋4 b．y＝x＋4 c．y＝－2x－ d．y＝x－
6．两条直线y＝ax－2与y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于( )
a．2 b．1 c．0 d．－1
7、在平面直角坐标系xoy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于a，b两点，则弦ab的。
长等于a．3 b．2 c. d．1
8．过点m(－2,4)作圆c：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，且直线l1：ax＋3y＋2a＝0与l平行，则l1与l间的距离是ab. c. d.
9、已知ab＜0，bc＜0，则直线ax＋by＋c＝0通过( )
a．第。一、二、三象限b．第。
一、二、四象限。
c．第。一、三、四象限d．第。
二、三、四象限。
10．一束光线从点a(－1,1)发出，并经过x轴反射，到达圆(x－2)2＋(y－3)2＝1上一点的最。
短路程是( )a．4 b．5 c．3－1 d．2
11、从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记。
为，则直线不经过第三象限的概率为（ ）
a． b. c. d.
12、甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈，若a=b或a=b-1，就称甲乙“心有。
灵犀”，现在任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ）a． b． c． d．
二、填空题（16分）
13、设有一个线性回归方程为，当变量增加一个单位时，y的值平均减少___
14．无论a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点c，则以c为圆心，半径为的圆的方程为。
15．圆：和圆：交于两点，则的垂直平分线的方程是。
16、先后抛掷两枚质地均匀的骰子，若记骰子朝上的面的点数分别为x,y，则=1的概率为。
三、解答题（共76分）
17、（12分）在△abc中，已知点a(5，－2)，b(7,3)，且边ac的中点m在y轴上，边bc的中点n在x轴上，求：
1)顶点c的坐标2)直线mn的方程．
18、（12分）右边茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学的植树棵数。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示。
1）如果，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；
2）如果，分别从甲、乙两组中随机选取一名同
学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率。
19、（12分）已知圆的半径为，圆心在直线y＝2x上，圆被直线x－y＝0截得的弦长。
为4，求圆的方程．
20、（12分）求过两圆的交点，(1)且过m的圆的方程；
(2)且圆心在直线上的圆的方程。
21、（12分）已知圆c：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，o为坐标原点，动点p在圆c外，过p作圆c的切线，设切点为m.
1)若点p运动到(1,3)处，求此时切线l的方程；
2)求满足条件|pm|＝|po|的点p的轨迹方程．
22、（14分）已知圆c：，是否存在斜率为1的直线l，使得以l被圆c截得的弦ab为直径的圆经过原点？若存在，写出l的方程；若不存在，说明理由。
答案：1c 2b 3b 5c 6d 7b 8d 9a 10a 11a 12 c
17、(1)设c(x，y)，由ac的中点m在y轴上得，＝0，解得x＝－5.
由bc中点n在x轴上，得＝0，y＝－3，∴c(－5，－3)
2)由a、c两点坐标得m(0，－)
由b、c两点坐标得n(1,0)．
直线mn的方程为x＋＝1.即5x－2y－5＝0.
18、解：（1） …2分。
从甲乙两组各抽取一名同学的样本空间为：
9[1],9)；(9[1],8)；(9[1],10)；（9[2],9）；（9[2],8）；(9[2],10)；（11,9）；（11,8）；(11,10)，共9个。 …8分。
其中甲乙两数之和为19 的有三组：(9[1],10)；(9[2],10)；（11,8）。…10分。
所以，两名同学的植树总数为19的概率为p=。
21、[解析] 把圆c的方程化为标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝4，圆心为c(－1,2)，半径r＝2.
1)当l的斜率不存在时，此时l的方程为x＝1，c到l的距离d＝2＝r，满足条件．
当l的斜率存在时，设斜率为k，得l的方程为y－3＝k(x－1)，即kx－y＋3－k＝0，则＝2，解得k＝－.
l的方程为y－3＝－(x－1)，即3x＋4y－15＝0.
综上，满足条件的切线l的方程为x＝1或3x＋4y－15＝0.
2)设p(x，y)，则|pm|2＝|pc|2－|mc|2＝(x＋1)2＋(y－2)2－4，po|2＝x2＋y2，|pm|＝|po|.
(x＋1)2＋(y－2)2－4＝x2＋y2，整理，得2x－4y＋1＝0，点p的轨迹方程为2x－4y＋1＝0.
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