高一数学。
一、填空题。
1、在中，，则最大角的余弦值是 ▲
2、若直线的倾斜角为，且，则直线的斜率范围为。
3、若三角形三边的长分别为，则三角形的形状一定是 ▲ 三角形．
4、首项为－24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差的范围。
5、中，已知，其面积为，则。
6、过p(1,4)且横截距是纵截距3倍的直线方程为。
7、在中，，若用正弦定理解此三角形时有两个解，则的取值范围是 ▲
8、正项等比数列中，若则__▲
9、等差数列中，，则的值为。
10、已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则＝ ▲11、已知函数，仿照等差数列求和公式的推导方法化简： ▲
12、设公比为的等比数列的前n项和为，若、、成等差数列，则 ▲
13、若表示直线上方的平面区域，则的取值范围是。
14、个正数排成行列，如右表，其中每行数都。
成等比数列，每列数都成等差数列，且所有公比都相等，已知，则。
二、解答题（本大题共6小题，共计90分。请在答卷纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
15、(本题14分) 已知直线：.
1）当直线在两坐标轴上的截距相等时，求的值；
2）当直线不通过第一象限时，求的取值范围。
16、(本题14分) 在数列中，是公比为的等比数列，数列是公差为－1的等差数列，求。
17、(本题14分) 在中，锐角b所对的边，其外接圆半径，的面积，求其他两边的长。
18、(本题16分) 设二次方程有两根α、β且满足6α－2αβ+6β＝3.
1）试用表示；
2）求证：是等比数列；
3）若，求数列的通项公式。
19、(本题16分) 本公司计划2023年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？
20、(本题16分) 设数列满足，
1）求；（2）若，求的前项和。
江苏省南菁高级中学。
2010－2011学年第二学期期中考试高一数学试卷。
参***。一、 填空题。
12、 3、锐角4、 5、
二、解答题。
15、（本题14分）
解：（1）由条件知，，在直线的方程中，令得， 令得，解得5分。
（i）当时，直线的方程为：.即，此时不通过第一象限；
同理，当时，也不通过第一象限9分。
ii）当时，直线的方程为：.
不通过第一象限，即，解得13分。
综上所述，当直线不通过第一象限时，的取值范围为14分。
16、（本题14分）
解： ，数列是公比为的等比数列，首项为。
=……16分。
又是公差为－1的等差数列，首项为。
即=……212分。
由（1）（2）得14分。
17、（本题14分）
解：且4分。
又 ……17分。
………210分。
由（1）（2）得或13分。
故三角形其他两边长为或14分。
18、（本题16分）
解：⑴二次方程的两根3分。
又6α－2αβ+6β＝3
5分。由（1）知7分。
若，则不符合题意9分。
从而，， 故是等比数列，公比为，首项为11分。
由(2)知16分。
19、（本题16分）
解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得。
目标函数为5分。
二元一次不等式组等价于
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图：
作直线，即．……10分。
平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值． 联立解得．
点的坐标为．
元15分。答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元16分。
20、（本题16分）
解： 由得，
又。是首项为1，公比为的等比数列3分。从而，
以上各式相加得，
6分。2），且。8分。又。
当为奇数时，当为偶数时，10分。令1）
则由（1）（2）得，故16分。
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