2012秋学期高二（上）数学期末测试题。
考试时间：2013\1\21下午15:00—17:00 满分：150分)
一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。
1．（理）复数( b )
ab． c． d．
文）交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为（ b ）
a.101b.808c.1212d.2012
2．直线的倾斜角所在区间是（ a ）
a． b． c． d．
3．若不等式的解集为或，则的值为（c ）
a．2 bcd．
4．三条直线相交于同一点，则的值为（ c ）
a．-2 b．2c． d．
5．菱形abcd的相应顶点为，则对角线bd所在直线方程是（a ）
a． b. c． d．
6．若抛物线上一点到定点的距离为2，则点到轴的距离为（ b ）
a．0 b．1 c．2d．4
7．椭圆的一个焦点到其对应准线的距离等于短半轴的长，则这个椭圆的离心率是（ d ）
a． bc． d．
8．到定点的距离与到不过该点的定直线的距离之比等于的点的轨迹是(c )
a．圆 b．椭圆 c．双曲线 d． 抛物线。
9．直线与圆相切，则实数等于（ a ）
a.或 b.或 c.或 d.或。
10．已知，，则之间的大小关系是（ d ）
a． b． c． d．
11．已知双曲线的左支上有一点到右焦点的距离为18,是的中点，为坐标原点，则等于（ a ）
a．4b．2c．1d．
12．当为任何实数时，直线恒过定点，则过点的抛物线的标准方程是（ c ）
a．或b．或
c．或d．或。
二、填空题：本题共4小题，共20分。
13．已知则式子的最小值是 9
14.已知双曲线c ： 1的焦距为10 ，点p（2,1）在c 的渐近线上，则c的方程为。
15．已知变量满足约束条件，则的最大值为__11___
16．已知点是椭圆上任意一点，则的最大值是 1
三、解答题：本大题共小题，共分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
17．（10分）解不等式 ……
18．（12分）已知双曲线以椭圆的长轴为实轴，短轴为虚轴，且焦距为，求双曲线的方程。……
19．（12分）如图，已知点p是圆上的一个动点，点a（12，0）是轴上的定点。当点p在圆上运动时，求线段pa的中点m的轨迹方程。
解析：设m、p，因为a（12，0），m为pa中点，所以，所以（1）…（4分）
因为p在圆上，所以6分）
将（1）代入上式得，即………10分）
所以，线段pa的中点m的轨迹是以点（6，0）为圆心，2为半径的圆。……12分）
20．（12分）已知两点。
1)求以线段为直径的圆的方程。……
2)若点的坐标为，求直线截圆所得的弦长。……2
21．（12分）已知等腰直角三角形的斜边所在的直线方程是，直角顶点，求（1）两条直角边所在的直线方程； .
2）此三角形的面积。……10
22．（12分）如图，已知某椭圆的焦点是、，过点并垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为b，且，椭圆上两个不同的两点、满足条件：、、成等差数列。
求：(1)求该椭圆的方程；
(2)求弦ac中点的横坐标；
3)设弦ac的垂直平分线的方程为，求的取值范围。
解：（1）由椭圆的定义及条件知，,得……（文2分，理1分）
又c=4,所以文5分，理3分）
故椭圆方程为………文6分，理4分）
2）由点在椭圆上，得，
因为椭圆右准线方程为，离心率为，根据椭圆的定义有。
………文8分，理6分）
由、、成等差数列，得。
由此得出：……文10分，理8分）
设弦ac的中点为p ，则………文12分，理8分）
理科）（3）解：由、在椭圆上得。
得 即 ，
将，，代入上式，得。
当k=0时也成立理10分）
由点在弦ac的垂直平分线上，得，所以。
由点**段(与关于轴对称)的内部，得
所以理12分）
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