课程考核的说明。
本课程的考核对象是**广播电视大学汽车营销学科专科专业学生．
本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式．考核成绩由形成性考核作业成绩和期末考试成绩两部分组成，其中形成性考核作业成绩占考核成绩的30%，期末考试成绩占考核成绩的70%．
经济数学基础课程参考教材是由李林曙、黎诣远主编的、高等教育出版社出版的“新世纪网络课程建设工程——经济数学基础网络课程”的配套文字教材：
经济数学基础网络课程学习指南。
经济数学基础——微积分。
试题类型分为单项选择题、填空题和解答题．单项选择题的形式为四选一，即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程和推理过程；解答题包括计算题和应用题等，解答题要求写出文字说明，演算步骤或推理过程．三种题型分数的百分比为：单项选择题20%，填空题20％，解答题60％．
期末考试采用闭卷笔试形式，卷面满分为100分，考试时间为90分钟．
综合练习。一、单项选择题。
1．函数的定义域是（ ）
(ab) (c)且 (d)
正确答案：c
2．设，则（ ）
abcd．
正确答案：c
3．下列各函数对中，（ 中的两个函数相等．
a. b.
c. d.
正确答案：d
4．下列函数中为偶函数的是。
(ab) (cd)
正确答案：a
5．下列极限存在的是。
a． b． c． d．
正确答案：a
6．当时，下列变量中为无穷小量的是（ ）
(ab) (cd)
正确答案：c
7．已知，当（ ）时，为无穷小量。
ab. c. d.
正确答案：a
8．函数在处连续，则（ ）
(ab) (cd)
正确答案：a
9．曲线在点（0, 1）处的切线斜率为。
a． b． cd．
正确答案：b
10. 若，则。
a．0b．1 c． 4d．-4
正确答案：c
11．下列函数在区间上单调减少的是。
a) (b) (cd)
正确答案：b
12．设某商品的需求函数为，则当时，需求弹性为（ ）
a． b．－3 c．3 d．
正确答案：b
13．在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ ）
a．y = x2 + 3 b．y = x2 + 4 c．y = 2x + 2 d．y = 4x
正确答案：a
14．下列等式不成立的是（ ）
ab． cd．
正确答案：d
15．下列函数中，（ 是xsinx2的原函数．
a． cosx2b．2cosx2c．-2cosx2d．-cosx2
正确答案：d
16．下列不定积分中，常用分部积分法计算的是。
ab． cd．
正确答案：c
17. 若是的一个原函数，则下列等式成立的是。
ab． cd．
正确答案：b
18. 若，则f (x
abcd．-
正确答案：c
19．下列定积分中积分值为0的是。
ab． cd．
正确答案：a
20．下列无穷积分中收敛的是。
a． b． c． d．
正确答案：c
21．无穷限积分。
a．0bcd.
正确答案：c
二、填空题。
1．函数的定义域是。
应该填写：(-5, 2 )
2．函数的定义域是。
应该填写：[-5，2]
3．若函数，则。
应该填写：
4．设函数，，则。
应该填写：
5．设，则函数的图形关于对称．
应该填写：y轴。
应该填写：1
7．已知，当时，为无穷小量．
应该填写：
8．已知，若在内连续，则。
应该填写：2
9．曲线在处的切线斜率是。
应该填写：
10．函数的单调增加区间是。
应该填写：
11．函数的驻点是。
应该填写：
12．需求量q对**的函数为，则需求弹性为。
应该填写：
13．函数的原函数是。
应该填写：-cos2x + c (c 是任意常数)
14．若，则。
应该填写：
15．若，则 .
应该填写：
16．若，则。
应该填写：
应该填写：0
18．积分。
应该填写：0
应该填写：2
20．无穷积分是判别其敛散性）
应该填写：收敛的。
21．设边际成本函数为(q) =20 + q，且c (0) =0，则平均收入函数为。
应该填写：20 +
三、计算题。
2．计算极限．解：
解： =
4．已知，求；
解因为 所以
5．设，求．
解：由导数运算法则和复合函数求导法则得。
6．设，求．
解：因为 所以
7．，求。解：因为
所以 （ 8．计算。
解 9．计算。解
解： =xcos(1-x) -
xcos(1-x) +sin(1-x) +c
11．计算。解 ==
解 ==解： =
解 ==四、应用题。
1．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为（为需求量，为**）．试求：
（1）成本函数，收入函数； （2）产量为多少吨时利润最大？
解 （1）成本函数= 60+2000．
因为 ，即，所以收入函数==(
（2）因为利润函数=-
且40--2000=40- 0.2
令= 0，即40- 0.2= 0，得= 200，它是在其定义域内的唯一驻点．
所以， =200是利润函数的最大值点，即当产量为200吨时利润最大．
2．设生产某产品的总成本函数为 (万元)，其中为产量，单位：百吨．销售百吨时的边际收入为（万元/百吨），求：
利润最大时的产量；
在利润最大时的产量的基础上再生产百吨，利润会发生什么变化？
解：⑴因为边际成本为，边际利润。
令，得可以验证为利润函数的最大值点。 因此，当产量为百吨时利润最大。
当产量由百吨增加至百吨时，利润改变量为。
万元）即利润将减少1万元。
3．设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,求：
当时的总成本和平均成本； ⑵当产量为多少时，平均成本最小？
解：⑴因为总成本、平均成本和边际成本分别为：，所以。
令，得（舍去），可以验证是的最小值点，所以当时，平均成本最小．
4．生产某产品的边际成本为(万元/百台)，边际收入为（万元/百台），其中为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产百台，利润有什么变化？
解： 令得（百台），可以验证是是的最大值点，即当产量为台时，利润最大．
即从利润最大时的产量再生产百台，利润将减少万元。
5．已知某产品的边际成本（万元/百台），为产量（百台），固定成本为18（万元），求⑴该产品的平均成本．⑵最低平均成本．
解：（1）平均成本函数
令，解得唯一驻点（百台）
因为平均成本存在最小值，且驻点唯一，所以，当产量为600台时，可使平均成本达到最低。
2）最低平均成本为（万元/百台）
6．生产某产品的边际成本为(万元/百台)，边际收入为（万元/百台），其中x为产量，问 (1) 产量为多少时，利润最大？ (2) 从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？
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