九年级数学证明（三）历年期末复习试题。
一、知识点回顾。
1、平行四边形的性质与判定定理：
2、菱形的性质与判定定理：
3、矩形的性质与判定定理：
4、正方形的性质与判定定理：
5、三角形的中位线：
6、中点四边形：
二、典型习题讲解。
1、下列性质中正方形具有而矩形没有的是（ ）
a．对角线互相平分 b．对角线相等 c．对角线互相垂直 d．四个角都是直角。
2、顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是。
a、矩形b、菱形 c、正方形 d、平行四边形。
3、顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是。
a．平行四边形 b．菱形 c．矩形 d．正方形
4、如图，平行四边形abcd中，对角线交于o点，e点为ab边中点，且bc=8，则oe=（
a、3 b、4 c、5 d、6
5、下列说法正确的是（ ）
a、顺次连结矩形各边中点得到的四边形是矩形。
b、三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等
c、既是矩形又是菱形的四边形不一定是正方形。
d、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
6、下列命题中，不正确的是（ ）
a．对角线相等的平行四边形是矩形。
b．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．
c．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半。
d．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分．
7、下列命题中，不正确的是（ ）
a．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形
b．有一个角是直角的菱形是正方形。
c．对角线相等且垂直的四边形是正方形
d．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
8、如图，abcd的周长为16cm，ac与bd相交于点o，oe⊥ac交ad于e，则△dce的周长为（ ）
a、4cm b、6cm c、8cm d、10cm
9、在△abc中，d、e、f分别是ab、bc、ac的中点，若△abc的周长为30 cm，则△dfe的周长为cm．
10、依次连接矩形各边中点所得到的四边形是。
11、依次连接菱形各边中点所得到的四边形是。
12、 已知菱形的周长为，一条对角线长为，则这个菱形的面积。
为cm)2.
13、在平行四边形abcd中，对角线ac长为10，∠cab=30°，ab= 6，则平行四边形abcd的面积为。
14、如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点e、f，，则图中阴影部分的面积为 ．
15、已知：如图，在δabc中，ab=ac，ad⊥bc，垂足为点d，an是δabc外角∠cam的平分线，ce⊥an，垂足为点e．
1）求证：四边形adce是矩形．
2）当δabc满足什么条件时，四边形adce是一个正方形？并给出证明．
16、如图，已知在□abcd中，e、f是对角线bd上的两点，be＝df，点g、h分别在ba和dc的延长线上，且ag＝ch，连接ge、eh、hf、fg．
求证：四边形gehf是平行四边形．
17、如图，平行四边形abcd中，ae⊥bd，cf⊥bd，垂足分别为e、f．
1）写出图中每一对你认为全等的三角形；
2）选择（1）中的任意一对。
进行证明．18、已知：四边形abcd的对角线ac、bd相交于点o，给出下列5个条件：
ab∥dc；②oa=oc；③ab=dc；④∠bad=∠dcb；⑤ad∥bc。
1）从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形abcd是平行四边形的有（用序号表示直接在横线上再写出两种）
2）对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形abcd是平行四边形的，请选取一种情形举出反例说明。
19、如图，在梯形纸片abcd中，ad∥bc，ad＞cd，将纸片沿过点d的直线折叠，使点c落在ad上的点c处，折痕de交bc于点e，连接c′e．
求证：四边形cdc′e是菱形．
20、已知：如图，在矩形abcd中，af=de,求证：be=cf
21、在四边形abcd中，ab=cd，p、q 分别是ad、bc中点，m、n分别是对角线。
ac、bd的中点，求证：pqmn。
22、如图，在△abc中，∠acb=90°，bc的垂直平分线de交bc于d，交ab于e，f在de上，且af=ce=ae．（1）说明四边形acef是平行四边形；
2）当∠b满足什么条件时，四边形acef是菱形，并说明理由．
23、（2004、已知：在△abc中，ab=ac=a，m为底边bc上任意一点，过点m分别作ab、ac的平行线交ac于p，交ab于q.
1)求四边形aqmp的周长；
2)写出图中的两对相似三角形（不需证明）；
3)m位于bc的什么位置时，四边形aqmp为菱形？
说明你的理由。
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