九年级数学复习题

1. 如图24-1，抛物线y＝ax2＋bx＋c，以点b（r，t+6）（t≠0）为顶点，且经过点a（0，6）.连接ab，**段ab上任取一点p，过点p作x轴的垂线，垂足为d，交抛物线y＝ax2＋bx＋c于点c.

设点p的横坐标为m ，（0≤m≤r），由a，b，c三点所围成的图形面积为s，线段pc的长度为l.已知m与s满足如图24-2（抛物线的一部分）所示函数关系。

1）求s与m的函数关系式；

2）r的值；

3）求l与m函数关系式；

4）求抛物线y＝ax2＋bx＋c的表达式。

3. 如图：四边形abcd的是边长为1∶的矩形，点e是边bc上的一动点，ag⊥ae交cd的延长线于点g，以ae，ag为边作矩形aefg，连接cf，∠fch的大小是否变化，如果变化，说明理由；如果不变化，求出它的值。

4. rt△abc中，∠a＝30°，∠cab＝90°，bc＝3，bd⊥ac于d，e为ac上的一个动点，过b，d，e三点的⊙o与bc交于g，与ba交于f，过f的切线fn交ac于n.

1）当e从a运动到c时，求圆心o移动的距离；

2）当e为ac的中点时，求切线fn与ac的夹角；

3）当e运动到使△bgf和△bca相似时，求四边形bgef的面积。

5. 如图，直线y=0.5x+2与y轴交于点a，直线y=0.5x+2上一点p，其横坐标为m（m>0），以p为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋c过点a，与x轴相交于点b，c.

1）求b的值；

2）当bc=8时，求点p的坐标；

3）过点a作x轴平行线，与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于点e，当△pae的面积为2时，求抛物线y＝ax2＋bx＋c，并求此时bc的长度。

6. ae是△abc的角平分线，d是ab上一点，∠acd＝∠b，cd和ae交于点f，过点f作fg∥bc交ab于点g，连接eg．

1）判断四边形cegf是什么四边形，说明理由；

2）如果△abc和△geb相似，且相似比是3∶1，求△abc和四边形cegf的面积的比．

第6题）7. 如图，直线x＝2和x轴交于a，点c的坐标是（0，4），顶点m**段ac上运动的抛物线。

y＝ax2＋bx＋c经过点c且和直线x=2交于b，其对称轴和x轴交于f，与bc交于e，(m不与a，c重合)．

1) 求直线ac的解析式；

2) 比较线段em和线段fm的大小．

9. 直线y＝x－2交x轴于点a，横坐标为2m(m为大于1常数)的点b在此直线上，过b作y轴的垂线，c为垂足，经过a，b，c三点的抛物线y＝ax2+bx+c顶点为m．

1)求a的值；

2)点p是线段ab上一动点（不与a，b重合），过点p作x轴的垂线交上述抛物线于点f，交bc于e，交x轴于d，过点m作直线pf的垂线，垂足为g，求证：当线段fp最长时点p为ab的中点，并求此时△gfm的面积．