1.如图，在矩形abcd中，ab=13cm，ad=4cm，点e、f同时分别从d、b两点出发，以1cm/s的速度沿dc、ba向终点c、a运动，点g、h分别为ae、cf的中点，设运动时间为t（s）．（1）求证：四边形egfh是平行四边形．（2）填空：
①当t为 s时，四边形egfh是菱形；②当t为 s时，四边形egfh是矩形．
2．如图，在菱形abcd中，ab=4，∠adn=60°，点e是ad边的中点，点m是ab边上一动点（不与点a重合），延长me交射线cd于点n，连接md、an．
1）求证：四边形amdn是平行四边形；
2）填空：①当bm的值为时，四边形amdn是矩形；②当am的值为时，四边形amdn是菱形．
3．如图，四边形aobc和四边形cdef都是正方形，边oa在x轴上，边ob在y轴上，点d在边cb上，反比例函数y=在第二象限的图象经过点e，则正方形aobc和正方形cdef的面积之差为（ ）a．12 b．10 c．8 d．6
4．如图，在△abc中，ab=ac=10，bc=16，d是边bc上一动点（不与点b，c重合），∠ade=∠b=α，de交ac于点e，给出下列结论：①图中有2对相似三角形；②线段ce长的最大值为6.4；③当ad=dc时，bd的长为．其中正确的结论是（ ）
a．①②b．②③c．①③d．①②
5．如图，菱形abcd和菱形ecgf的边长分别为2和3，∠a=120°，则图中阴影部分的面积是（ ）a． b．2 c．3 d．
6．某市**为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：
设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元，按上述标准报销的金额为y元．（1）直接写出x≤50000时，y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，问他住院医疗费用是多少元？
7．某通讯运营商的手机上网流量资费标准推出了三种优惠方案：
方案a：按流量计费，0.1元/m；
方案b：20元流量**包月，包含500m流量，如果超过500m，超过部分按流量计费，如果用到1000m时，超过1000m的流量不再收费；
方案c：120元包月，无限制使用．
用x表示每月上网流量（单位：m），y表示每月的流量费用（单位：元），方案b和方案c对应的y关于x的函数图象如图所示，请解决以下问题：
1）写出方案a的函数解析式，并在图中画出其图象；
2）直接写出方案b的函数解析式；
3）根据三种优惠方案，结合每月的上网流量数，请你给出经济合理的选择方案．
8．在rt△abc中，∠acb=90°，∠bac=α，分别以ab，ca为底边向△abc外作等腰三角形abr和等腰三角形caq，连接rq交ab于点t．
1）当α=45°，△abr和△caq都是等腰直角三角形时，=
2）当α=30°，△abr和△caq都是等边三角形时，求的值．
3）当△abr和△caq的底角都是90°﹣αtanα=m，直接写出的值．
9．如图1，在rt△abc中，∠a=90°，ab=ac，点d，e分别在边ab，ac上，ad=ae，连接dc，点m，p，n分别为de，dc，bc的中点．
1）观察猜想：图1中，线段pm与pn的数量关系是 ，位置关系是 ；
2）**证明：把△ade绕点a逆时针方向旋转到图2的位置，连接mn，bd，ce，判断△pmn的形状，并说明理由；
3）拓展延伸：把△ade绕点a在平面内自由旋转，若ad=4，ab=10，请直接写出△pmn面积的最大值．
10．阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在△abc中，点d**段bc上，∠bad=75°，∠cad=30°，ad=2，bd=2dc，求ac的长．
小腾发现，过点c作ce∥ab，交ad的延长线于点e，通过构造△ace，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图 2）．
请回答：∠ace的度数为 ，ac的长为 ．
参考小腾思考问题的方法，解决问题：
如图 3，在四边形 abcd中，∠bac=90°，∠cad=30°，∠adc=75°，ac与bd交于点e，ae=2，be=2ed，求bc的长．
11．如图1，抛物线y=ax2+bx+，经过a（1，0）、b（7，0）两点，交y轴于d点，以ab为边在x轴上方作等边△abc．
1）求抛物线的解析式；
2）在x轴上方的抛物线上是否存在点m，是s△abm=s△abc？若存在，请求出点m的坐标；若不存在，请说明理由；
3）如图2，e是线段ac上的动点，f是线段bc上的动点，af与be相交于点p．
若ce=bf，试猜想af与be的数量关系及∠apb的度数，并说明理由；
若af=be，当点e由a运动到c时，请直接写出点p经过的路径长（不需要写过程）．
12．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于a、b两点（点a在点b的左侧），与y轴相交于点c，顶点为d．
1）直接写出a、b、c三点的坐标和抛物线的对称轴；
2）连接bc，与抛物线的对称轴交于点e，点p为线段bc上的一个动点，过点p作pf∥de交抛物线于点f，设点p的横坐标为m；
用含m的代数式表示线段pf的长，并求出当m为何值时，四边形pedf为平行四边形？
设△bcf的面积为s，求s与m的函数关系式．
3）在抛物线上是否存在点g，使△dgb为直角三角形？若存在，请直接写出g点的坐标；若不存在，请说明理由．
13．如图，直线y=﹣x+c与x轴交于点a（3，0），与y轴交于点b，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点a，b．
1）求点b的坐标和抛物线的解析式；
2）m（m，0）为x轴上一动点，过点m且垂直于x轴的直线与直线ab及抛物线分别交于点p，n．
点m**段oa上运动，若以b，p，n为顶点的三角形与△apm相似，求点m的坐标；
点m在x轴上自由运动，若三个点m，p，n中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称m，p，n三点为“共谐点”．请直接写出使得m，p，n三点成为“共谐点”的m的值．
14．如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）交x轴于a、b两点，a点坐标为（3，0），与y轴交于点c（0，4），以oc、oa为边作矩形oadc交抛物线于点g．
1）求抛物线的解析式；
2）抛物线的对称轴l在边oa（不包括o、a两点）上平行移动，分别交x轴于点e，交cd于点f，交ac于点m，交抛物线于点p，若点m的横坐标为m，请用含m的代数式表示pm的长；
3）在（2）的条件下，连结pc，则在cd上方的抛物线部分是否存在这样的点p，使得以p、c、f为顶点的三角形和△aem相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△pcm的形状；若不存在，请说明理由．
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