1.已知二次函数y=mx2+（m-3）x-3（m＞0）
1）求证：它的图象与x轴必有两个不同的交点；
2）这条抛物线与x轴交于a（x1，0）和b（x2，0）（x1＜x2），与y轴交于点c，且ab=4，⊙m过a、b、c三点，求扇形mac的面积s；
3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点p使△pbd（pd垂直于x轴，垂足为d）被直线bc分成面积比为1：2的两部分？若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由．
4）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点p，使pa是⊙m的切线？若存在，求出p点的坐标，若不存在，说明理由．
2.已知：如图，在平面直角坐标系内，rt△abc的斜边ab在x轴上，点c的坐标为（0，6），ab=15，∠cba＞∠cab，且tan∠cab、tan∠cba是关于x的方程x2+mx+n=0的两根，1）求m、n的值．
2）若∠acb的角平分线交x轴于d，求直线cd的解析式．
3）在（2）的条件下，直线cd上是否存在点m，过m点作bc的平行线，交y轴于n，使以m、n、b、c为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出m点的坐标；若不存在，请说明理由．
3.如图7，mn表示襄樊至武汉的一段高速公路设计路线图。在点m测得点n在它的南偏东30°的方向。
测得另一点a在它的南偏东60°的方向；取mn上另一点b，在点b测得点a在它的南偏东75°的方向。以点a为圆心，500m为半径的圆形区域为某居民区。已知mb=400m，通过计算回答：
如果不改变方向，高速公路是否会穿过居民区？
4.（本题满分10分）如图，已知⊙o的弦ab垂直于直径cd，垂足为f，点e在ab上，且ea = ec。
求证：ac 2 = ae·ab；
延长ec到点p，连结pb，若pb = pe，试判断pb与⊙o的位置关系，并说明理由。
5、（本题满分16分）如图，在直角坐标系中，o是原点，a、b、c三点的坐标分别为a（18，0），b（18，6），c（8，6），四边形oabc是梯形，点p、q同时从原点出发，分别坐匀速运动，其中点p沿oa向终点a运动，速度为每秒1个单位，点q沿oc、cb向终点b运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。
⑴ 求出直线oc的解析式及经过o、a、c三点的抛物线的解析式。
试在⑴中的抛物线上找一点d，使得以o、a、d为顶点的三角形与△aoc全等，请直接写出点d的坐标。
设从出发起，运动了t秒。如果点q的速度为每秒2个单位，试写出点q的坐标，并写出此时t的取值范围。
设从出发起，运动了t秒。当p、q两点运动的路程之和恰好等于梯形oabc的周长的一半，这时，直线pq能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出t的值；如不可能，请说明理由。
6.某报亭从报社买进某种**的**是每份0.30元，卖出的**是每份0.
50元，卖不出的报纸可以按每份0.10元的**退还给报社。经验表明，在一个月（30天）里，有20天只能卖出150份报纸，其余10天每天可以卖出200份。
设每天从报社买进报纸的份数必须相同，那么这个报亭每天买进多少份报纸才能使每月所获利润最大？最大利润是多少？
7.如图，在矩形abcd中，ab＝3cm，bc＝4cm。设p、q分别为bd、bc上的动点，在点p自点d沿db方向作匀速移动的同时，点q自点b沿bc方向向点c作匀速移动，移动的速度均为1cm/s，设p、q移动的时间为t（0＜t≤4）。
1）写出△pbq的面积s（cm2）与时间t（s）之间的函数表达式，当t为何值时，s有最大值？最大值是多少？
2）当t为何值时，△pbq为等腰三角形？
3）△pbq能否成为等边三角形？若能，求t的值；若不能，说明理由。
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