济南二中2013-2014学年第二学期期中模块考试。
高二数学（理科）试题 2014.4
第ⅰ卷（共60分）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1、命题“若x>y，则x3>y3－1”的否命题是( )
a．若x>y，则x3≤y3－1 b．若x≤y，则x3>y3－1
c．若x≤y，则x3≤y3－1 d．若x 2、已知椭圆＋＝1上一点p到椭圆一个焦点的距离为3，则点p到另一焦点的距离为( )
a．2b．3
c．5 d．7
3、若a＝(2x，1，3)，b＝(1，－2y，9)，如果a与b为共线向量，则( )
a．x＝1，y＝1b．x＝，y＝－
c．x＝，y＝－ d．x＝－，y＝
4、已知函数f (x ) a x 2 ＋c,且=2 , 则a的值为。
a.1bc.－1d. 0
5、设x∈r，则“x＝1”是“x3＝x”的( )
a．充分而不必要条件 b．必要而不充分条件。
c．充要条件d．既不充分也不必要条件。
6、已知a、b、c三点不共线，点o是平面abc外一点，则在下列各条件中，能得到点m与a、b、c一定共面的是( )
ab.＝－cd.＝2－－
7、如图，在正方体abcd—a1b1c1d1中，e、f、g、h分别是aa1、ab、bb1、b1c1的中点，则异面直线ef与gh所成的角等于( )
a．45b．60
c．90d．120°
8、已知函数f (x)的导函数的图象如右图所示，那么函数f (x)的图象最有可能的是( )
9、设抛物线的顶点在原点，其焦点f在y轴上，又抛物线的点p(k，－2)与点f的距离为4，则k等于( )
a．4b．4或－4
c．－2d．－2或2
10、函数导数是（ ）
ab. cd.
11、二面角α－l－β为120°，a，b是棱上两点，ac，bd分别在α，β内，ac⊥l，bd⊥l，且ab＝ac＝bd＝1，则cd长为( )
abc．2d.
12、设函数f(x)在r上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）
a．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)
b．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)
c．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)
d．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)
第ⅱ卷（共60分）
二、填空题（每小题3分，共12分）
13、命题p：x∈r，f(x)>m，则命题p的否定p是___
14、已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同，则双曲线的方程为___
15、已知函数，则函数在点处的切线方程为。
16、函数的递增区间是。
三、解答题（共5个小题，共48分）
17、简答题：（本小题9分）
1）已知椭圆的一个焦点坐标是，求的值；
2）抛物线上的一点和焦点的距离等于9，求点的坐标；
3）已知双曲线的渐近线方程为，求双曲线的离心率。
18、（本题7分）设函数。
1）求的极大值点与极小值点；
2）求在的最大值与最小值。
19、（本题9分）如图，正方形acde所在平面与平面abc垂直，m是ce和ad的交点，且ac⊥bc，ac＝bc.
1)求证：am⊥平面ebc；
2)求直线ab与平面ebc所成角的大小；
3)求锐二面角abec的大小．
20、（本题11分）平面直角坐标系xoy中，过椭圆m： (a>b>0)右焦点的直线x+y-=0交m于a，b两点，p为ab的中点，且op的斜率为。
ι)求m的方程。
ⅱ）c,d为m上的两点，若四边形acbd的对角线cd⊥ab，求四边形acbd面积的最大值。
21、（本题12分）已知函数f(x)＝ax2＋2ln (1－x)(a为常数)．
1)若f(x)在x＝－1处有极值，求a的值，并判断x＝－1是极大值点还是极小值点；
2)若f(x)在[－3，－2]上是增函数，求a的取值范围．
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