高二数学期末测试 2015-7-7
一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把选择题答案涂在答题卡相应的位置）
1．已知，则复数的模等于（ ）
ab. cd.
2．如图是的导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数（ ）
a. b.
c. d.
3． 的值等于（ ）
a． b． c．4 d．5
4．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）
a．假设至少有一个钝角 b．假设至少有两个钝角
c．假设没有一个钝角 d．假设没有一个钝角或至少有两个钝角。
5．6名同学安排到3个社区a，b，c参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到a社区，乙和丙同学均不能到c社区，则不同的安排方法种数为( )
a．12 b．9 c．6 d．5
6．已知随机变量ξ服从正态分布n(2，σ2)，p(ξ≤4)＝0.84，则p(ξ≤0)＝(
a．0.16 b．0.32 c．0.68 d．0.84
7．高二年级某三个班级参加“聊城市第二高级中学第一届数学竞赛”分别有名同学获奖，并站成一排合影留念，若相同班级的同学不能相邻，则有（ ）种排法。
abcd．
8．甲、乙、丙、丁四位同学各自对a、b两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关指数与残差平方和m如下表：
则试验结果体现a、b两变量有更强的线性相关性的同学是 (
a．甲 b．乙 c．丙 d．丁。
9．连接正十二边形的所有顶点，得到的直角三角形的个数为（ ）
a．48 b．56 c．60 d．72
10．在如图所示的电路中，每个开关闭合的概率。
均为，且相互独立，则电灯亮的概率为（ ）
abcd．
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置的横线上．）
11．展开式中的系数为。
12．观察下列式子：，，根据以上式子可以猜想。
13．甲、乙、丙、丁4名高中毕业生被校长实名制推荐保送到3所名校，若每校至少推荐1名同学，不同的推荐方案种数为。
14.对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点” ．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心”，且‘拐点’就是对称中心．请你将这一发现作为结论，得出函数的对称中心坐标为___
15．下列说法线性回归直线均过样本点的中心；残差图的作用是可以发现异常点和直观评价回归模型拟合程度的好坏；回归分析中，相关指数的值越大，说明回归的效果越好；独立性检验中，当的观察值时，有99%以上的把握可以得出两个分类变量有关。
以上说法正确的是将所有正确的序号都填上）
三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
16． 已知的展开式的二项式系数之和比的展开式的所有项的系数之和大992．
1）求的值；
2）求的展开式的常数项．
17如图，在曲线上某一点处作一切线使之与曲线以及轴所围的面积为，试求：
1）切点的坐标；
2）过切点的切线方程。
18．已知数列的通项公式为，记．
）试求的值；
（）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想．
19. 某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为3元，并且每件商品需向总店交元的管理费，预计当每件商品的售价为元时，一年的销售量为万件．
1）求该连锁分店一年的利润（万元）与每件商品的售价的函数关系式；
2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润最大，并求出的最大值．
20．在这个自然数中，任取个数．
（i）求3个数恰好相连的组数（如取出的数为称为3个数恰好相连）；
ii）求这个数中恰有个是偶数的概率；
（）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数和，此时的值是）．求随机变量的分布列及其数学期望．
21．已知函数处的切线方程为．
1）求的值；
2）若在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，求实数k的取值范围；
3）若对任意，均存在，使得。
试求实数c的取值范围。
高二数学参***。
一、选择题：cbabb acdcc
二、填空题 14、 15、
16．解：（1）的展开式的二项式系数之和为，的展开式的所有项的系数之和为，所以。…7分。
令，得。所以常数项为． …
17．解：设切点，由，过点的切线方程为，即．
令，得，即．
设由曲线过点的切线及轴所围成图形的面积为，即．
所以，从而切点，切线方程为．
18． 解4分。
（）猜想．用数学归纳法证明如下：
（1）当时，左，右，左=右。
当时公式成立6分。
（2）假设当公式成立，即，……7分。
则当时。当时，猜测公式也成立10分。
由（1）、（2）得对都成立。……12
19．解：（1）由题得该连锁分店一年的利润（万元）与售价的解：
函数关系式为，2），令，得或=10，1≤≤3，∴6≤≤
当≤7时，即1≤≤时，当∈[7，9]时， '0，（）在∈[7，9]上单调递减，故（）max=（7）=，当＞7时，即＜≤3时，∈时， '0；∈时， '0，（）在∈上单调递增；在∈上单调递减，故()max= (
答：当1≤≤，每件商品的售价为7元时，该连锁分店一年的利润最大，最大值为万元；
当＜≤3每件商品的售价为元时，该连锁分店一年的利润最大，最大值为。
20．解：（i）三个数恰好相连的情况有123,234,345,456,567,678,789，所以。
3个数恰好相连的组数为73分。
ii）记“这3个数恰有一个是偶数”为事件a，则；…7分
ii）随机变量的可能取值为0,1,2.
分子中7组数为123,234,345,456,567,678,789）
分子中仅12与89相邻的各6个；仅23,34,45,56,67,78相邻的各有5个）
上式可用依次前推法列出所有不相邻的数组：如13的5,14的4,15的3,16的2,17的1；24的4,25的3,26的2,27的1；35的3,36的2,37的1；46的2,47的1；57的1．共35组即为分子）
随机变量的分布列为。
所以的数学期望为12分。
21．解：（1），由已知得，得………3分。
2），，令，得，因为在区间内不是单调函数，所以6分。
3）设根据题意可知 ……7分。
由（2）知……8分。
当时，；在上单调递增，满足9分。
当时，在时递减 ，在时递增，由得。
此时………10分。
当时，；在上单调递减，
11分。综上，c的取值范围是12分。
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