郫县一中2011—2012学年度下期5月考。
高二数学试题（理科）
命题人：郭清张跃凡
一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1. 已知集合，，则=（
a． b． c． d．
2.是虚数单位，（
a． b．
c． d．
3.已知命题，，则（ ）
a．， b．，
c．， d．，
4. 已知为等差数列，，则等于（ ）
a．50b．54c．60d．64
5. 已知，则的值为（ ）
abcd．
6.的内角的对边分别为，若，则等于（ ）
ab．2cd．
7. 已知表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“”的（ ）
a．充分不必要条件 b．必要不充分条件。
c．充要条件d．既不充分也不必要条件。
8. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
a．2+2b．4+ 2
c．2d．4+
9. 在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为（ ）
abcd．10. 极坐标方程和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是。
a．圆、直线 b．直线、圆 c．圆、圆 d．直线、直线。
11. 已知椭圆+=1 ()的左焦点为f，右顶点为a，点b在椭圆上，且bf⊥x轴，直线ab交y轴于点p．若，则椭圆的离心率是（ ）
abcd．
12已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（ ）
a．0bc．1 d．
二填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分）
13. 执行右边的程序框图，输出的t
14. 某学院的a，b，c三个专业共有1200名学生．
为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层。
抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该。
学院的a专业有380名学生，b专业有420名学。
生，则在该学院的c专业应抽取___名学生．
15. 设，式中变量满足下列条件。
则的最大值是。
16. 如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：
-2是函数的极值点；
1是函数的最小值点；
在处切线的斜率小于零；
在区间（-2，2）上单调递增。
则正确命题的序号是。
三。解答题（本大题共6小题，共74分）
17．已知向量，且。
1）求的解析式和它的最小正周期；
2）求函数的值域。
18．某校一个甲类班x名学生在2023年某次数学测试中，成绩全部介于90分与140分之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组；第二组第五组，下表是按上述分组方法得到的频率分布表：
1）求x及分布表中m，n，t的值；
2）设a，b是从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的数学测试成绩，求事件“的概率。”
19. 如图，在四棱锥中，底面， ，是的中点．
ⅰ）求和平面所成的角的大小；
ⅱ）证明平面；
ⅲ）求二面角的余弦值．
20.设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，
ⅰ）求，的通项公式；
ⅱ）求数列的前n项和．
21．已知椭圆c：（a＞b＞0）的右顶点为a（1，0），过的焦点且垂直长轴的弦长为1．
（ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）设点p在抛物线（）上，在点p处的切线与交于点m，n．当线段ap的中点与mn的中点的横坐标相等时，求h的最小值．
22. 已知函数在[1，2]上是增函数，在（0，1]为减函数。
1）求、的表达式。
2）求证：当时，方程有唯一解。
3）当时，若在内恒成立，求的取值范围。
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