导数及其应用测试（1）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1、函数，则的导函数的奇偶性是。
a.奇函数 b.偶函数 c.既是奇函数又是偶函数 d.非奇非偶函数。
2、若，则( )
a.0 b. 1 c. —1 d.2
3、设，则( )
a. b. c. d.
4、曲线上的点到直线的最短距离是( )
a. b. c. d.0
5、已知函数若，则( )
a.或 b. c. d.2或。
6.设，若函数，有大于零的极值点，则( )
a． b． c． d．
7.函数的递增区间是( )
a. b. c. d.
8.对于r上可导的任意函数f（x），且若满足（x－1）>0，则必有( )
a. f（0）＋f（2）2f（1b. f（0）＋f（2）2f（1）
c. f（0）＋f（2）>2f（1d. f（0）＋f（2）2f（1）
9.已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为( )
a.－12 <－3或a>6
10.已知函数y＝－x 2－2x＋3在区间上的最大值为， 则a等于( )
abcd. －或－
11．已知函数f(x)＝ax2＋c，且f '(1)＝2，则a的值为( )
a．1bc．－1d．0
12．已知直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点(1，3)，则b的值为( )
a．3b．－3c． 5d．－5
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．把长60 cm的铁丝制成底面为正方形的直四棱柱框架，则底面边长为时四棱柱的体积最大．
14、已知，则___
15．如图，曲线y＝f(x)在点p处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f '(5
16、已知函数是定义在r上的奇函数， ,则不等式的解集是。
三、解答题。
17．（本小题满分10分）设f(x)是定义在r上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝2x2．
1)求x＜0时，f(x)的表达式；（4分）
2) 令g(x)＝ln x，问是否存在x0，使得f(x)，g(x)在x＝x0处的切线互相平行？若存在，请求出x0值；若不存在，请说明理由．（6分）
18、（本小题满分12分）已知函数，设曲线在点处的切线为，若与圆相切，求的值。
19．（本小题满分12分）已知，1)若f(x)在x＝1＋处取得极值，试求c的值和f(x)的单调增区间；（3分）
2)如图，若函数y＝f(x)的图象在[a，b]连续光滑，联想直线ab的倾斜程度，试猜想出：一定存在c∈(a，b)，使得f '(c)＝?请用含有a，b，f(a)，f(b)的表达式表示猜想的结论）（4分）
3)利用(1)、(2)证明：函数y＝f(x)图象上任意两点的连线斜率不小于－4． （5分）
20. （本小题满分12分）已知函数
1) 求的单调递减区间；（6分）
2) 若在区间上的最大值为20， 求它在该区间上的最小值。（6分）
21.（本小题满分12分）设函数。
1）求曲线在点处的切线方程；（3分）
2）求函数的单调区间；（4分）
3）若函数在区间内单调递增，求的取值范围。（5分）
22．（本小题满分12分）
已知函数，．
ⅰ）当时，求函数的单调区间；（5分）
ⅱ）当时，函数在区间(0, 2]上的最大值为，若存在，使得成立，求实数的最大值．（7分）
导数及其应用测试参***（1）
一、选择题。
的定义域为，不关于原点对称。
原式=.,由曲线得，设直线与曲线切于点，则， 得，所求的最短距离为。
当时，;当时， ,而，矛盾！
6、b 7、c 8、c 9、 d 10、c
11．a解析：f '(x)＝2ax，f '(1)＝2a＝2，∴ a＝1.
12．a解析：点(1，3)在直线y＝kx＋1上，3＝k＋1，k＝2，点(1，3)在曲线y＝x3＋ax＋b上，满足3＝1＋a＋b ①，y'＝3x2＋a，满足3＋a＝2，a＝－1②，由①②得b＝3．
二、填空题。
13．5 cm．
解析：设底面边长为x cm，则高为(15－2x)cm，此时v＝x2(15－2x)＝15x2－2x3，v ' 30x－6x2．令v ' 0，得x＝5．
∴,有，∴.
解析：曲线上的点p的坐标为(5，3)，所以f(5)＝3，曲线在点p(5，3)上的切线为。
y＝－x＋8，所以f '(5)＝－1，则f(5)＋f '(5)＝2．
16. 可得，由导数的定义得，当时，又， ,当时，同理得。又是奇函数，画出它的图象得。
三、解答题。
17．解：(1)当x＜0时，－x＞0，f(x)＝－f(－x)＝－2(－x)2＝－2x2；
2)若f(x)，g(x)在x0处的切线互相平行，则f '(x0)＝g'(x0)，f '(x0)＝4x0＝g'(x0)＝，解得 x0＝±，x＞0，∴x0＝．
18.解：依题意有：,的方程为。
与圆相切，
的值为。19．解：(1)f '(x)＝2x2－4x＋c，依题意有，f '(1＋)＝0，即 c＝－2(1＋)2＋4(1＋)＝2．，f '(x)＝2x2－4x－2．
令f '(x)＞0得x＜1－或x＞1＋，从而f(x)的单调增区间为：(－1－]及[1＋，＋
2)猜想出：f '(c)＝．
3)，f '(x)＝2x2－4x－2＝2(x－1)2－4≥－4．
由(2)知，对于函数y＝f(x)图象上任意两点a，b，在a，b之间一定存在一点p(xp，f(xp))，使得f '(xp)＝kab，又f '(x)≥－4，故有kab＝f '(xp)≥－4，证毕．
20. (1)令或。
所以函数的单调递减区间为，.
2) 因为。
所以。 因为在上， 所以在上单调递增， 又由于。
在上单调递减， 因此和分别是在区间上的最大值和。
最小值， 于是有。 故。
因此， 即函数在区间上的最小值为。
21. （1），曲线在点处的切线方程为。
2）由，得，若，则当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，若，则当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，3）由（2）知，若，则当且仅当，即0《时，函数内单调递增，若，则当且仅当，即时，函数内单调递增，综上可知，函数内单调递增时，的取值范围是。
22．解：（ⅰ
当时， 解，得。
所以函数的递增区间为（0,1），递减区间为(1,+)
当且时，令得或。
i）当时，，函数的递增区间为(0,1)，，递减区间为。
ii）当时，，在(0,1)上，在上
函数的递增区间为(0, 1)，递减区间为。
综上得，时的递增区间为（0, 1），递减区间为（1, +时的递增区间为（0, 1），，递减区间为．
ⅱ）由（ⅰ）知，当时，在（0,1）上是增函数，在(1, 2)上是减函数，所以， 存在，使
即存在，使，方法一：只需函数在[1, 2]上的最大值大于或等于，所以有。
从而有， 所以的最大值为。
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