4.22 作业。
1.复习所有试卷和练习册错题，包括复习求导公式。
2.改4.18考卷。
3.自己打印本卷做。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( )
a. b. c. d.
2. 当函数在上取得最大值时， 的值为( )
a. b. c. d.
3. 函数的部分图象可能是( )
a. b. c. d.
4. 函数的图象经过原点，且它的导函数的图象是如图所示的一条直线，则的图象不经过( )
a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限。
5. 已知对任意实数，有，，且时，，，则时( )
a. b.
c. d.
6. 求形如的函数的导数，我们常采用以下做法：先两边同取自然对数得：，再两边同时求导得，于是得到：，运用此方法求得函数的一个单调递增区间是( )
a. b. c. d.
7. 若曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为。
a. b. c. d.
8. 已知函数， 表示的曲线过原点，且在的切线斜率均为，有以下命题：
①的解析式为，；
②的极值点有且仅有一个；
③的最大值与最小值之和等于零．
其中正确的命题个数为( )
a. b. c. d.
9. 已知，，则导函数是( )
a. 仅有最小值的奇函数 b. 既有最大值，又有最小值的偶函数。
c. 仅有最大值的偶函数 d. 既有最大值，又有最小值的奇函数。
10. 函数的图象大致是( )
a. b. c. d.
二、填空题（共7小题；共35分）
11. 函数在区间上的平均变化率为。
12. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过，，三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；
乙说：我没去过城市；
丙说：我们三人去过同一个城市．
由此可判断乙去过的城市为。
13. 有一边长分别为与的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起做成一个无盖小盒，要使该盒的容积最大，则剪去的小正方形的边长应等于。
14. 已知函数在区间上存在零点，那么实数的取值范围是。
15. 函数的极值点曲线在点处的切线方程是。
16. 函数的单调减区间是极小值是。
17. 同学们经过市场调查，得出了某种商品在年的** (单位：元)与时间 (单位：月)的函数关系为，则月份该商品****的速度是元月．
三、解答题（共4小题；共52分）
18. 已知函数 ()
1) 当在处取得极值时，求函数的解析式；
2) 当的极大值不小于时，求的取值范围．
19. 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 (单位：千克)与销售** (单位：元/千克)满足关系式，其中， 为常数，已知销售**为元/千克时，每日可售出该商品千克．
1) 求的值；
2) 若该商品的成本为元/千克，试确定销售**的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．
20. 已知函数，．
1) 若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；
2) 求函数的单调区间；
3) 当，且时，证明：．
21. 已知函数，其中， 且为常数．
1) 当时，求函数的极值；
2) 求函数的单调区间；
3) 若函数在区间上存在零点，求的取值范围．
高二数学A导数测试题
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