高二先修（文）--导数的应用。
知识要点：1.（1）利用导数判断函数的单调性：设函数y＝f（x）在某个区间内可导，如果那么f(x)为增函数；如果那么f(x)为减函数；如果在某个区间内恒有那么f(x)为常数；
2）求可导函数极值的步骤：①求导数；②求方程的根；③检验在方程根的左右的符号，如果左正右负，那么函数y=f(x)在这个根处取得最大值；如果左负右正，那么函数y=f(x)在这个根处取得最小值；
3）求可导函数最大值与最小值的步骤：①求y=f(x)在(a,b)内的极值；②将y=f(x)在各极值点的极值与f（a）、f（b）比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个是最小值。
2.导数与函数的单调性的关系。
与为增函数的关系。
能推出为增函数，但反之不一定。如函数在上单调递增，但，∴是为增函数的充分不必要条件。
时，与为增函数的关系。
若将的根作为分界点，因为规定，即抠去了分界点，此时为增函数，就一定有。∴当时，是为增函数的充分必要条件。
与为增函数的关系。
为增函数，一定可以推出，但反之不一定，因为，即为或。当函数在某个区间内恒有，则为常数，函数不具有单调性。∴是为增函数的必要不充分条件。
强化训练。一、选择题。
1．函数的递增区间是（ ）
ab． c． d．
2．函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（ ）
a．充分条件 b．必要条件
c．充要条件 d．必要非充分条件。
3．函数在区间上的最小值为（ ）
ab． cd．
4．函数的单调递增区间是。
5．函数有（ ）
a．极大值，极小值b．极大值，极小值。
c．极大值，无极小值d．极小值，无极大值。
6．函数单调递增区间是（ ）
a． b． c． d．
6．函数的最大值为（ ）
a． b． c． d．
7．函数在区间上的最大值是 。
8．函数的单调增区间为单调减区间为。
9．若在增函数，则的关系式为是。
10．函数在时有极值，那么的值分别为___
11．若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（ ）
12．已知函数在上是单调函数，则实数的。
取值范围是（ ）
a． b．
c． d．
13．对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）
a． b.
c. d.
14．若函数在处有极大值，则常数的值为。
15．函数的单调增区间为。
16．设函数，若为奇函数，则。
17．设，当时，恒成立，则实数的。
取值范围为。
18．对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则。
数列的前项和的公式是
三、解答题。
1．如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去。
四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长。
为多少时，盒子容积最大？
2． 已知的图象经过点，且在处的切线方程是。
1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。
3．求函数在区间上的最大值与最小值。
4．已知函数，当时，有极大值；
1）求的值；（2）求函数的极小值。
5．已知函数在与时都取得极值。
1)求的值与函数的单调区间。
2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。
6．已知函数。
i）求在区间上的最大值（ii）是否存在实数使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。
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