个性化教学辅导教案。
学科：数学年级：高二任课教师： 授课时间：2018 年春季班第2周
一、导数与函数的单调性。
突破点(一) 利用导数讨论函数的单调性或求函数的单调区间。
基础联通抓主干知识的“源”与“流。
1．函数的单调性与导数的关系。
函数y＝f(x)在某个区间内可导：
1)若f′(x)>0，则f(x)在这个区间内单调递增；
2)若f′(x)<0，则f(x)在这个区间内单调递减；
3)若f′(x)＝0，则f(x)在这个区间内是常数函数．
2．由函数的单调性与导数的关系可得的结论。
1)函数f(x)在(a，b)内可导，且f′(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于0.当x∈(a，b)时，f′(x)≥0函数f(x)在(a，b)上单调递增；
f′(x)≤0函数f(x)在(a，b)上单调递减．
2)f′(x)>0(<0)在(a，b)上成立是f(x)在(a，b)上单调递增(减)的充分条件。
考点贯通抓高考命题的“形”与“神。
判断函数单调性的三种方法。
例1] 已知函数f(x)＝(a－1)ln x＋ax2＋1，讨论函数f(x)的单调性．
[方法技巧]
导数法证明或讨论函数f(x)在(a，b)内单调性的步骤。
1)求f′(x)；
2)确定f′(x)在(a，b)内的符号；
3)得出结论：当f′(x)>0时，函数f(x)在(a，b)内单调递增；当f′(x)<0时，函数f(x)在(a，b)内单调递减．
提醒] 讨论含参函数的单调性时，需注意依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论．
能力练通抓应用体验的“得”与“失。
1.函数y＝x2－ln x的单调递减区间为( )
2.已知函数f(x)＝ln x－ax(a∈r)，讨论函数f(x)的单调性．
突破点(二) 利用导数解决函数单调性的应用问题。
利用导数解决函数单调性的应用问题主要有：
1)已知函数的单调性求参数范围问题：此类问题是近几年高考的热点，一般为解答题的第二问，难度中档．有时也以选择题、填空题的形式出现，难度中高档．解决此类问题的关键是转化为恒成立问题，再参变分离，转化为最值问题求解．
2)比较大小或解不等式问题：利用导数方法解决此类问题的主要技巧就是灵活地构造函数，通过函数的性质求解．
考点贯通抓高考命题的“形”与“神。
由函数的单调性求参数取值范围的方法。
1)可导函数在区间(a，b)上单调，实际上就是在该区间上f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立，得到关于参数的不等式，从而转化为求函数的最值问题，求出参数的取值范围；
2)可导函数在区间(a，b)上存在单调区间，实际上就是f′(x)>0(或f′(x)<0)在该区间上存在解集，即f′(x)max>0(或f′(x)min<0)在该区间上有解，从而转化为不等式问题，求出参数的取值范围；
3)若已知f(x)在区间i上的单调性，区间i上含有参数时，可先求出f(x)的单调区间，令i是其单调区间的子集，从而求出参数的取值范围．
例1] 已知函数f(x)＝x3－ax－1.
1)若f(x)在区间(1，＋∞上为增函数，求a的取值范围；
2)若f(x)在区间(－1,1)上为减函数，求a的取值范围；
3)若f(x)的单调递减区间为(－1,1)，求a的值．
应用结论“函数f(x)在(a，b)上单调递增f′(x)≥0恒成立；函数f(x)在(a，b)上单调递减f′(x)≤0恒成立”时，切记检验等号成立时导数是否在(a，b)上恒为0. [易错提醒]
例2] (1)若0a．－>ln x2－ln x1b．－c．x2>x1d．x2(2)已知函数f(x)(x∈r)满足f(1)＝1，且f(x)的导数f′(x)<，则不等式f(x2)<＋的解集为___
[方法技巧]
利用导数比较大小或解不等式的常用技巧。
利用题目条件，构造辅助函数，把比较大小或求解不等式的问题转化为先利用导数研究函数的单调性问题，再由单调性比较大小或解不等式．
能力练通抓应用体验的“得”与“失”
1.已知函数f(x)＝x2＋4x＋aln x，若函数f(x)在(1,2)上是单调函数，则实数a的取值范围是( )
a．(－6b．(－16)
c．(－16]∪[6d．(－16)∪(6，＋∞
2. (2016·南昌三模)已知函数f(x)＝x3－3x，若在△abc中，角c是钝角，则( )
a．f(sin a)>f(cos b) b．f(sin a)f(sin b) d．f(sin a)3.若函数f(x)＝x3－12x在区间(k－1，k＋1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是___
4.已知定义域为r的函数f(x)满足f(4)＝－3，且对任意的x∈r总有f′(x)<3，则不等式f(x)<3x－15的解集为___
全国卷5年真题集中演练——明规律。
1.(2016·全国乙卷)若函数f(x)＝x－sin 2x＋asin x在(－∞单调递增，则a的取值范围是( )
a．[－1,1b. cd.
2．(2015·新课标全国卷ⅱ)设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈r)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是( )
a．(－1)∪(0,1) b．(－1,0)∪(1，＋∞
c．(－1)∪(1,0) d．(0,1)∪(1，＋∞
3．(2014·新课标全国卷ⅱ)若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞单调递增，则k的取值范围是( )
a．(－2] b．(－1]
c．[2d．[1，＋∞
[练常考题点——检验高考能力]
1．(2017·甘肃诊断考试)函数f(x)在定义域r内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－1)时，(x－1)f′(x)<0，设a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)，则( )
a．ac．c2．若函数f(x)＝x＋(b∈r)的导函数在区间(1,2)上有零点，则f(x)在下列区间上单调递增的是( )
a．(－2,0) b．(0,1)
c．(1d．(－2)
3．已知y＝f(x)为(0，＋∞上的可导函数，且有f′(x)＋>0，则对于任意的a，b∈(0，＋∞当a>b时，有( )
a．af(a)bf(b)
c．af(b)>bf(a) d．af(b)4．若函数f(x)＝－x3＋x2＋2ax在上存在单调递增区间，则a的取值范围是___
5．已知函数f(x)＝x－＋1－aln x，a>0.讨论f(x)的单调性．
二、导数与函数的极值、最值。
突破点(一) 利用导数解决函数的极值问题。
基础联通抓主干知识的“源”与“流。
1．函数的极小值。
函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近的其他点的函数值都小，f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，则点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．
2．函数的极大值。
函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近的其他点的函数值都大，f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．
3．函数的极值。
极小值点和极大值点统称为极值点，极小值和极大值统称为极值。
考点贯通抓高考命题的“形”与“神”
高二数学导数的应用
导数的应用。利用导数证明不等式。教学目标 1 进一步熟练并加深导数在函数中的应用并学会利用导数证明不等式。2 培养学生的分析问题 解决问题及知识的综合运用能力 教学重点 利用导数证明不等式。教学难点 利用导数证明不等式。教学过程 一 复习回顾。1 利用导数判断函数的单调性 2 利用导数求函数的极值 ...
高二导数的综合应用
11 5 导数的综合应用。一 明确复习目标。了解可导函数的单调性与其导数的关系，会用导数分析函数的单调性，进而求解函数不等式的问题 二 建构知识网络。1 函数的单调性与导数的关系，求单调区间的方法 见上一节 2 利用导数解不等式问题 高考中的一类新题型 1 利用导数确定函数的单调性，2 利用单调性研...
高二理数导数试题 1
导数及其应用测试 1 一 选择题 每小题5分，共60分 1 函数，则的导函数的奇偶性是。a.奇函数 b.偶函数 c.既是奇函数又是偶函数 d.非奇非偶函数。2 若，则 a.0 b.1 c.1 d.2 3 设，则 a.b.c.d.4 曲线上的点到直线的最短距离是 a.b.c.d.0 5 已知函数若，则...