高二数学导数。
一、填空题：（每题5分，共40分）
1、若函数的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+△x,1+△y）,则==_
2、 曲线在处的切线方程为。
3、与直线。
4、物体的运动方程是，则物体在t=3时的瞬时速度为。
5、求的单调增区间是。
6、已知抛物线在点（1，2）处的切线方程为，则。
7、如果函数上单调递增，则的取值范围为
8、曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是。
二、简答题：（共60分）
9、求下列直线的方程：（本小题20分）
1）曲线在p(-1,1)处的切线；
2）曲线过点p(3,5) 的切线。
10、求下列函数的最大值、最小值：（本小题20分）1．已知函数．（1）若在[1，＋∞上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x＝3是的极值点，求在[1，a]上的最小值和最大值．
1．解：（1）． x≥1． ∴当x=1时，取最小值）． a＜3（a＝3时也符合题意）． a≤3．
（2），即27-6a+3＝0， ∴a＝5，.
令得，或 (舍去)
当时，; 当时，
即当时，有极小值．又
∴ f（x）在，上的最小值是，最大值是。
2、设函数，当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性；
解：（ⅰ依题意有，故．
从而．的定义域为，当时，；当时，；当时，．从而，分别在区间单调增加，在区间单调减少．3、设函数，其中．
ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；（ⅱ求函数的极值点；
解：（ⅰ由题意知，的定义域为，
设，其图象的对称轴为，．
当时，，即在上恒成立，当时，当时，函数在定义域上单调递增．ⅱ）①由（ⅰ）得，当时，函数无极值点．
时，有两个相同的解，时，，时，时，函数在上无极值点．当时，有两个不同解，时，即，．时，，随的变化情况如下表：
由此表可知：时，有惟一极小值点，当时，此时，，随的变化情况如下表：
由此表可知：时，有一个极大值和一个极小值点；
综上所述：时，有惟一最小值点；
时，有一个极大值点和一个极小值点；
时，无极值点．
ⅲ）当时，函数，令函数，则．
当时，，所以函数在上单调递增，又．时，恒有，即恒成立．故当时，有．
对任意正整数取，则有．所以结论成立．
高二导数大题汇集
1 设函数，若对于任意都有，求实数的取值范围。2 已知函数在上是减函数，求实数的取值范围。3 证明不等式 4 已知。1 若，证明 2 是否存在实数，使有四个不同实数的根，求的取值范围。5 已知。1 求的最大值 2 当时，证明。6 求证 若x 0,则ln 1 x 7 已知函数f x 4x3 ax2 b...
高二数学专题复习导数 1
1.设r，已知函数若曲线在处的切线恒过定点，则点的坐标为。2.在平面直角坐标系中，函数的图像与轴的交点为为函数图像上的任意一点，则的最小值为。3.已知定义在r上的函数满足则不等式的解集是。4.已知函数有个极值点若则关于的方程的不同实根个数为。5.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是。6.若函数有...
高二数学导数
1 设函数可导，则等于 a b c d 以上都不对。已知物体的运动方程是 表示时间，表示位移 则瞬时速度为0的时刻是 a 0秒 2秒或4秒b 0秒 2秒或16秒。c 2秒 8秒或16秒d 0秒 4秒或8秒。若曲线与在处的切线互相垂直，则等于 ab c d 或0 设是函数的导数，的图像如图。所示，则的...