2013寒假导数（一）
导入。1．已知直线上两点a(x1，y1)，b(x2，y2)，则直线ab的斜率kab
2．某物体发生的位移s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系为s＝2那么2秒内的平均速度是___
1．函数的变化率。
问题**》1．δx，δy的值一定是正值吗？
提示：δx，δy可正可负，δy也可以为零，但δx不能为零．
2．平均变化率一定为正值吗？
提示：平均变化率可正、可负、可为零．
一求函数的平均变化率。
求平均变化率可根据定义代入公式直接求解，解题的关键是弄清自变量的增量δx与函数值的增量δy，求的比值。
例1求y＝f(x)＝2x2＋1在区间[x0，x0＋δx]上的平均变化率，并求当x0＝1，δx＝时平均变化率的值．
解】 函数f(x)＝2x2＋1在区间[x0，x0＋δx]上的平均变化率为：
4x0＋2δx.
当x0＝1，δx＝时，平均变化率为4×1＋2×＝5.
互动**在本例中，分别求函数在x＝1,2,3附近的平均变化率，取δx的值均为，问哪一点附近的平均变化率最大？
解：由例题可知，函数在[x0，x0＋δx]上的平均变化率为4x0＋2δx，当x0＝1，δx＝时，函数在[1,1.25]上的平均变化率为。
k1＝4×1＋2×＝4.5.
当x0＝2，δx＝时，函数在[2,2.25]上的平均变化率为。
k2＝4×2＋2×＝8.5.
当x0＝3，δx＝时，函数在[3,3.25]上的平均变化率为。
k3＝4×3＋2×＝12.5.
k1二求物体的瞬时速度。
求瞬时速度的步骤：
1)设非匀速运动的规律s＝s(t)；
2)求时间改变量δt，位移改变量δs＝s(t0＋δt)－s(t0)；
3)平均速度＝；
4)瞬时速度：当δt→0时，→v(常数)．
例2 若一物体运动方程为：s＝求此物体在t＝1和t＝3时的速度．
解】 当t＝1时，s＝3t2＋2，s＝s(t＋δt)－s(t)＝3(1＋δt)2＋2－(3＋2)
6δt＋3(δt)2，v＝li＝li
li (6＋3δt)＝6.
当t＝3时，s＝29＋3(t－3)2，s＝s(t＋δt)－s(t)
29＋3(3＋δt－3)2－29－3(3－3)2＝3(δt)2，v＝li＝li＝li (3δt)＝0.
物体在t＝1和t＝3时的瞬时速度分别是6和0.
三求函数f(x)在某处的导数。
例3 求函数y＝2x2＋4x在x＝3处的导数．
解】 δy＝2(3＋δx)2＋4(3＋δx)－(2×32＋4×3)
12δx＋2(δx)2＋4δx
2(δx)2＋16δx，＝＝2δx＋16.
y′|x＝3＝＝(2δx＋16)＝16.
理解。1．函数f(x)在x0处可导，是指δx→0时，有极限．如果不存在极限，就说函数在点x0处无导数．
2．导数是研究在点x0处及其附近函数的改变量δy与自变量的改变量δx之比的极限，它是一个局部性的概念，即li存在表示是一个定数，函数f(x)在点x0处的导数应是一个定数．
能力要求。1.导数概念及其几何意义。
1)了解导数概念的实际背景．(2)理解导数的几何意义．
2．导数的运算。
1)能根据导数定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的导数．
2)能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．
3)掌握常见基本初等函数的导数公式和常用的导数运算公式。
3．导数在研究函数中的应用。
1)了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(对多项式函数一般不超过三次)．
2)了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；
会用导数求函数的极大值、极小值(对多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(对多项式函数一般不超过三次)．
4．生活中的优化问题。
会利用导数解决某些实际问题。
知识梳理。1．导数的概念。
1)f(x)在x＝x0处的导数。
函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是li，称其为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或即f′(x0)
2）导函数。
当x变化时，f′(x)称为f(x)的导函数，则f′(x
2．导数的几何意义。
函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点p(x0，y0)处的切线的。
过点p的切线方程为。
思考曲线在点p处的切线和曲线过点p的切线有何不同？
提示】 前者p为切点；后者点p可以是切点也可以不是．一般曲线的切线与曲线可以有一个或一个以上的公共点．
3．几种常见函数的导数。
见书）4．导数运算法则。
1)[f(x)±g(x
2)[f(x)·g(x
练习。1．已知f(x)＝a＋3＋2，若f′(－1)＝4，则a的值等于( )
a. b. cd.
2．已知直线y＝kx＋1与曲线y＝＋ax＋b切于点(1,3)，则b的值为( )
a．3 b．－3 c．5 d．－5
3. 函数y＝xcosx－sinx的导数为( )
a．xsinx b．－xsinx c．xcosx d．－xcosx
4. 已知f(x)＝13－8x＋，且f′()2.则。
5. 已知点p在曲线c：y＝－10x＋3上，过点p的切线垂直于直线x＋2y＋3＝0，则点p的坐标为___
2019寒假高二数学导数三
2013寒假导数 三 1 单调区间 极值 最值。1.导数值大于等于零，函数单调递增切线斜率大于等于零，函数单调递增。导数值小于等于零，函数单调递增切线斜率小于等于零，函数单调递减。思考 为什么？2.极值 思考 1 极值处导数等于零，那么导数等于零处是不是极值？2 极值和最值的关系？练习1 求下列函数...
高二数学导数
1 设函数可导，则等于 a b c d 以上都不对。已知物体的运动方程是 表示时间，表示位移 则瞬时速度为0的时刻是 a 0秒 2秒或4秒b 0秒 2秒或16秒。c 2秒 8秒或16秒d 0秒 4秒或8秒。若曲线与在处的切线互相垂直，则等于 ab c d 或0 设是函数的导数，的图像如图。所示，则的...
高二数学导数
1.设则的导数是。a b.c.d.2.已知，则 a 1 b 2 c 4 d 8 3.函数y 有极值的充要条件是b 4.已知点在p曲线上，为曲线在点p处的切线的倾斜角，则的取值范围是 a.b.5.函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为 a b c d 6 已知函数的图象如右...