一、选择题。
1、 设，则是的。
a）充分但不必要条件b）必要但不充分条件
c）充要条件d）既不充分也不必要条件。
2、若平面内一条直线l与曲线c有且仅有一个公共点，则下列命题：
1）若c是圆，则l与c一定相切；
2）若c是抛物线，则l与c一定相切；
3）若c是椭圆，则l与c一定相切；
4）若c是双曲线，则l与c一定相切．其中正确的有( )
a．1 个b．2个c．3个d．4个。
3、 已知△abc的周长为20，且顶点b (0，－4)，c (0，4)，则顶点a的轨迹方程是。
a）（x≠0b）（x≠0）
c）（x≠0d）（x≠0）
4、f1，f2是椭圆c：的焦点，在c上满足pf1⊥pf2的点p的个数为( )
a．0b．1c．2d．4
5、在平行六面体abcd—a1b1c1d1中，已知ab＝4，ad＝3，aa1＝5，∠bad＝90，∠baa1＝∠daa1＝60，则ac1的长等于( )
a．85b．50cd．5
6、若函数f(x)＝x2－2x＋m的定义域为a＝[－2，4]，x∈a， x0∈a，有f(x)≥f(x0)，则x0的值为( )
a．－2b．1c．2d．4
7、设棱长为1的正方体ac1中的8个顶点所成集合为s，向量的集合p＝，则p中长度为的向量的个数是。
a．1b．2c．4d．8
8、在棱长为1的正方体abcd—a1b1c1d1中，m和n分别为a1b1和bb1的中点，那么直线am与cn所成角的余弦值是。
a. b. c. d.
9、在正方体abcd—a1b1c1d1中，考虑下列命题。
向量与向量的夹角为60；
正方体abcd—a1b1c1d1的体积为|··
错误命题的个数是。
a．1个 b．2个c．3个d．4个。
10、把边长为2的正三角形abc沿bc边上的中线ad折成90的二面角b—ad—c后，点到平面abc的距离为( )
abcd．1
二、填空题。
11、设a＝(x，4，3)，b＝(3，2，z)，且，则等于。
12、与有相同渐近线且实轴长为10的双曲线方程是。
13、已知a＝(2，－1，2)，b＝(2，2，1)，则以a，b为邻边的平行四边形的面积是。
14、已知a、b是抛物线上的两点，线段ab的中点为m（2,2），则|ab|等于
15、已知正三角形abc，若m，n分别是ab，ac的中点，则以b，c为焦点，且过m，n的椭圆与双曲线的离心率之积为。
三、解答题。
16、如图2，正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，求与侧面所成的角．
17、已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且．
1）求该抛物线的方程；
2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．
18、如图4，在底面是直角梯形的四棱锥中，，面，，求面与面所成二面角的正切值．
19、已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为i的直线与椭圆g交与a、b两点，以ab为底边作等腰三角形，顶点为p（-3,2）.
（i）求椭圆g的方程；
（ii）求的面积。
20、如图，在长方体abcd—a1b1c1d1中，ad＝aa1＝1，ab＝2，点e在棱ab上移动．
1)证明：d1e⊥a1d；
2)当e为ab的中点时，求点e到面acd1的距离；
3)ae等于何值时，二面角d1—ec—d的大小为．
21、如图椭圆的上顶点为a，左顶点为b, f为右焦点， 过f作平行与ab的直线交椭圆于c、d两点。 作平行四边形oced, e恰在椭圆上。
ⅰ）求椭圆的离心率；
ⅱ）若平行四边形oced的面积为， 求椭圆的方程。
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