高二数学（理科）试卷（试卷范围：选修2-1第一章、第二章）
一、选择题：，每小题5分，共60分．
1、与命题“若mm,则nm”等价的命题是（ ）
(a). 若mm,则nmb). 若mm,则nm
(c). 若mm,则nmd). 若nm,则mm
2、顶点在原点，焦点在y轴上，且过点p(4,2)的抛物线方程是（ ）
(a). b). c). d).
3、若，则“”是“方程表示椭圆”的（ ）
a）．充分不必要条件 （b）．必要不充分条件
c）．充要条件 （d）．既不充分也不必要条件。
4、方程表示的图形是 (
a). 两条直线 (b).四条直线 (c).一个圆 (d). 两条直线和一个圆。
5、若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m
6、双曲线与椭圆共焦点，且一条渐近线方程是，则此双曲线方程为（ ）
7、设p为双曲线上的一点，是该双曲线的两焦点，若=3：2，则的面积为（ ）
(a)． 12bc).24d).
8、已知双曲线的左右焦点分别为f1、f2，其一条渐近线方程为y=x，点p在该双曲线上，则（ ）
a)． b)． c)．0 (d)．4
9、已知点p在抛物线上，那么点p到点q的距离与点p到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点p的坐标为（ ）
abcd)．
10、若椭圆的左、右焦点分别为f1、f2，线段f1f2被抛物线的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为。
abcd).
11、是以为焦点的椭圆上一点，过焦点作外角平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹是（ ）
a）．椭圆 （b）．圆 （c）．双曲线 （d）．双曲线的一支。
12、点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且|pa|=|ab|，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是（ ）
a）．直线上的所有点都是“点”
b）．直线上仅有有限个点是“点”
c）．直线上的所有点都不是“点”
d）．直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13、给出下列四个命题：
1）“若，则互为相反数”的逆命题； (2)“使得”；
3）“都有”； 4）“若或，则”。
其中真命题的序号是。
14、已知点a（3，1）是直线l被双曲线所截得的弦的中点，则直线l的方程是。
15、某桥的桥洞呈抛物线形(如图1)，桥下水面宽16米，当水面**2米后达到警戒水位，水面宽变为12米，此时桥洞顶部距水面高度约为米（精确到0.1米）
图1）16、如图2，在平面直角坐标系中，为椭圆。
的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点t，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为。
图2） 三、解答题：本大题共6小题，共74分， 17、（本小题满分12分）
求适合下列条件的圆锥曲线方程：
1).长轴长是短轴长的3倍，经过点(3,0)的椭圆标准方程。
2).已知双曲线两个焦点的坐标为，双曲线上一点p到两焦点的距离之差的绝对值等于6，求双曲线标准方程。
3).已知抛物线的顶点在原点，准线与其平行线x=2的距离为3,求抛物线标准方程。
18、（本小题满分12分）
已知命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。
19、（本小题满分12分）
已知a、b两点的坐标分别是（-1，0）、（1，0），直线相交于点，且它们的斜率之积为，求点的轨迹方程并判断轨迹形状。
20、（本小题满分12分）
已知两点满足条件的动点p的轨迹是曲线e，直线 l： y= kx－1与曲线e交于a、b两个不同点。
1）求k的取值范围；
2）如果求直线l的方程。
21、（本小题满分12分）
已知抛物线以原点为顶点，以轴为对称轴，焦点在直线上．
1） 求抛物线的方程；
2） 设是抛物线上一点，点的坐标为，求的最小值（用。
表示），并指出此时点的坐标。
22、（本小题满分14分）
椭圆与直线相交于两点，且（为原点）.
1）求证：为定值；
2）若离心率，求椭圆长轴的取值范围。
高二数学（理）试卷答案部分：
一、选择题：（每小题5分，共60分）
1、d 2、a 3、b 4、d 5、b 6、c 7、a 8、c 9、c 10、d 11、b 12、a
12、【答案】a.
本题采作数形结合法易于求解，如图，设，则，第8题解答图）
消去n,整理得关于x的方程1）
恒成立，方程（1）恒有实数解，∴应选a.
二、填空题（每小题4分，共16分）
x-4y-23=0
三、解答题：（17-21题每小题12分，22题14分，共74分）
17、（1）……4分。
2）……4分。
2）……4分。
8、……3分。
………3分。
………3分。
则………3分。
19、设m（x，y）
………6分。
…3分。3分。
20、（ⅰ由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的右支1分。
且，易知2分。
故曲线的方程为3分。
设，由题意建立方程组。
消去，得4分。
又已知直线与双曲线右支交于两点，则。
解得。即k的取值范围是5分。
6分。依题意得，整理后得，解得或8分。
又9分。故直线的方程为10分。
21、(本小题满分12分)
解：(1)所求抛物线方程为6分。
2）设，则， …8分。
令，则，……10分。
当时，此时点；
当时，，此时点的坐标为．
………12分。
22. 解：（1）由，得，……4分。
设，即，又。
6分。代入，得，故8分。
2），而 代入得10分。
所以椭圆长轴的取值范围是12分。
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