津市一中2023年下学期期中考试试卷。
高二数学（选修2－1模块）
满分：100分时间：120分钟
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1、命题“若，则”的逆命题是。
a、若，则b、若，则。
c、若，则d、若，则
2、空间直角坐标系中，a=（3,3,－3）、b=（－1，－1,1）则a与b的位置关系是（ ）
a、垂直b、异面c、平行d、相交但不垂直。
3、顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是（ ）
ab、 c、或d、或
4、p：,q：，则“非p”是“非q”的（ ）
a、充分不必要条件b、必要不充分条件
c、充要条件d、既不充分也不必要条件。
5、若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=（
abcd、6、如图，空间四边形abcd中，m、g分别是bc、cd的中点，则等于（ ）
a． b．
c． d．
7、已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（ ）
a、 b、 c、 d、
8、双曲线的左、右焦点分别为f1，f2，在左支上过点f1的弦ab的长为5，那么△abf2的周长是（ ）
a、24b、25c、26d、 28
9、已知a（2，－5,1），b（2，－2,4），c（1,－4,1），则与的夹角为（ ）
abcd、10、已知点p在抛物线上，那么点p到点（2，-1）的距离与点p到抛物线焦点距离之和取最小值时，点p的坐标为（ ）
abc、（1,2d、（1，－2）
11、已知平面内有一个点a（2，－1,2），的一个法向量为，则下列各点中，在平面内的是（ ）
a、（1，－1，1b
cd、12、方程所表示的曲线为c，有下列命题：
若曲线c为椭圆，则2＜t＜4；
若曲线c为双曲线，则t＞4或t＜2；
曲线c不可能为圆；
若曲线c表示焦点在y轴上的双曲线，则t＞4。
以上命题正确的有（ ）个。
a、1b、2c、3d、4
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13、命题“，使”的否定为。
14、双曲线的渐近线的方程为。
15、已知向量，，若，则x
16、是椭圆上的点，、是椭圆的两个焦点，，则的面积等于。
三、解答题（本大题共6题，共52分；第17题6分，第题8分，第21题10分，第22题12分）
17、（本小题6分）写出命题“若”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。
18、（本小题8分）命题p：关于x的不等式，对一切恒成立，命题q：函数是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的值。
19、（本小题8分）中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点f1,f2,且，椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7。求这两条曲线的方程。
20、（本小题8分）已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，求抛物线方程。
21、（本小题10分）如图，在五面体abcdef中，fa⊥平面abcd，ad∥bc∥fe，ab⊥ad，af＝ab＝bc＝fe＝ad.
1）求异面直线bf与de所成的角的大小；
2）求二面角acde的余弦值．
22、（本小题12分）设椭圆c:（a＞b＞0）的离心率为，点a是椭圆上的一点，且点a到椭圆c两焦点的距离之和为4。
1）求椭圆c的方程；
2）在椭圆c上是否存在点关于直线y=2x 的对称点满足=10。若存在，请指出共有几个这样的点；若不存在，请说明理由。
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