教研组长年级主任教务主任
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.是虚数单位，复数的实部是a
a． bc． d．
2.，则等于 c
abcd.
3. 设随机变量等于b
a. b. c. d.
4．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序只能出现在第一步或最后一步，程序实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有。
a．种 b．种 c．种d．种
5. 已知，，则的最小值是c
abcd）6．某盏吊灯上并联着3个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是则在这段时间内吊灯能照明的概率是。
a． b． cd．
7. 一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归直线方程为
据此可以**这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是 d
a. 身高一定是145.83cmb. 身高超过146.00cm
c. 身高低于145.00cmd. 身高在145.83cm左右。
8. 在棱长为的正四面体中，若、分别是棱、的中点，则=b
abcd）
9．已知是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有。
ab cd
10. 如图，是直棱柱，，点，分别是，的中点。 若，则与所成角的余弦值为a
a. b. cd.
11. 设是定义在r上的奇函数，,当时，有恒成立，则不等式的解集是 b
abcd） （
12． 口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回的每次模取一个球，定义数列： 如果为数列的前n项之和，那么的概率为b
a． b． c． d．
第ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将答案填写在题后横线上。
13. 函数的单调递增区间是。
14. 在平面直角坐标系中， 二元一次方程(不同时为)表示过原点的直线。 类似地： 在空间直角坐标系中， 三元一次方程(不同时为)表示。
15. 由曲线，，所围成的图形面积为。
16. 已知函数表示过原点的曲线，且在处的切线的倾斜角均为，有以下命题：
的解析式为；
的极值点有且只有一个；
的最大值与最小值之和等于零；
其中正确命题的序号为。
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
已知二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．
i）求展开式的第四项；
ii）求展开式的常数项。
18．（本小题满分12分）
设，其中为正整数．
1）求，，的值；
2）猜想满足不等式的正整数的范围，并用数学归纳法证明你的猜想．
19．（本小题满分12分）
已知函数在处取得极值，其中为常数．
1）求的值；
2）讨论函数的单调区间；
3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．
20．（本小题满分12分）
某医院计划从10名医生（7男3女）中选5人组成医疗小组下乡巡诊。
i）设所选5人中女医生的人数为，求的分布列及数学期望；
ii）现从10名医生中的张强、李军、王刚、赵永4名男医生，李莉、孙萍2名女医生共6人中选一正二副3名组长，在张强被选中的情况下，求李莉也被选中的概率。
21．（本小题满分12分）
如图，在四面体中，，，且。
（i）设为线段的中点，试**段上求一点，使得；
ii）求二面角的平面角的余弦值。
22．（本小题满分14分）
已知函数，，，其中且。
i）求函数的导函数的最小值；
ii）当时，求函数的单调区间及极值；
iii）若对任意的，函数满足，求实数的取值范围。
高二理科数学测试题
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