教研组长年级主任教务主任
一、选择题。
1. 若，则。
abcd．
2.已知复数，若是纯虚数，那么实数的值为。
a . 1b . 2c . 2 d .-2或1
3.，与的夹角余弦为，则为。
abc．或 d．或。
4. 将三颗骰子各掷一次，设事件a=“三个点数都不相同”，b=“至少出现一个6点”，则概率等于。
abcd.
5.函数在下列哪个区间内是增函数。
a． b． c． d．
6.已知函数f(x)=，则方程f(x)在区间[2,10]内零点的个数为 （
a．1b．2c．3d．0
7. 已知，，猜想的表达式（ ）
a. b. c. d.
8．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为x，则x的数学期望是( )
a．100b.300c.200d.400
9.设则为。
a. b. c. d.
10.三棱柱中，m、n分别是、的中点，设，，，则等于。
a． b．
c． d．
11. 设是定义在r上的奇函数，,当时，有恒成立，则不等式的解集是。
abcd.（，
12.设函数在内有定义．对于给定的正数，定义函数， 取函数=．若对任意的，恒有=，则。
a．的最小值为1b．的最大值为2
c．的最大值为1d．的最小值为2
二、填空题。
13．已知函数的导数，若在处取到极大值，则实数的取值范围是
14.函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1,，若a1=16，则a1+a3+a5的值是___
15.对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式：
根据上述分解规律，则， 若的分解中最小的数是73，则的值为__
16. 现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为，类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为___
三、解答题。
17.（12分）已知均为实数，且，求证：中至少有一个大于0.
18. （12分）袋子里放有编了号的9个小球，其中红球4个，白球3个，黄球2个，并且这些球除颜色和编号外完全相同。
(1) 现从袋子里任意摸出3个球，求其中恰两球同色的概率；
(2) 若在袋子里任意摸球，取后不放回，每次只摸出一球，直到摸出有两球同色为止，求摸球次数的分布列。
19. （12分）如图，在棱长为1的正方体中，是侧棱上的一点，.
1）试确定，使得直线与平面所成角的正切值为；
2）**段上是否存在一个定点，使得对任意的，在平面上的射影垂直于。并证明你的结论。
20. (12分)已知。
1）若函数在区间上是增函数，求实数的值组成的集合a；
2）设关于的方程的两个非零实根为，试问：是否存在实数，使得不等式对任意及恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由。
21．（12分）如图，在四面体中，，，且。
（i）设为线段的中点，试**段上求一点，使得；
ii）求二面角的平面角的余弦值。
22. （14分）已知函数．
）求函数在点处得切线方程；
ⅱ）若函数和函数在区间上均为增函数，求实数的取值范围；
）若方程有唯一解，求实数的值．
选做题。已知函数，，，其中且。
i）求函数的导函数的最小值；
ii）当时，求函数的单调区间及极值；
iii）若对任意的，函数满足，求实数的取值范围。
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