2014-2015学年度第一学期高二理科数学周末训练20150101
班别姓名学号
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
1．直线与圆的位置关系是。
a．相离b．相切
c．直线与圆相交且过圆心d．直线与圆相交但不过圆心设。
2．椭圆的左右焦点为，一直线过交椭圆于a、b两点，则的周长为（ ）
a.32b.16c.8d.4
3．已知，，则（ ）
ab． c．7d．
4．已知平面向量， ，且，则实数的值为（ ）
a． b． c． d．
5.若方程+=1表示焦点y轴上的椭圆，则实数的取值范围是( )
a、(-16,25) b、(,25) c、(-16,)∪25) d、(,
6．阅读右图所示的程序框图，运行程序，输出的结果是（ ）
a． b． c． d．
7．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是。
abcd.
8. 设图2是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
a． b． c． d．
9．“”是“函数在区间上为增函数”的（ ）
a．充分不必要条件b．必要不充分条件
c．充要条件d．既不充分也不必要条件。
10、在r上定义运算若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是。
a. b. cd.
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．
11．函数的定义域是。
12. △abc的内角a、b、c的对边分别为，若，则= ．
13．函数，若，则的值为。
14. 已知是椭圆的两个焦点，p是椭圆上任一点。若，则的面积为。
三、解答题：本大题共4小题，满分50分．
15．（本小题满分12分）
已知函数， ．
1）求的值；
2）设，，，求的值．
16、某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均不低于49分的整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…90，100)后得到如图的频率分布直方图。
1)求图中实数a的值；
2)若高一有学生640人，估计该校高一期中考试数学成绩不低于60分的人数；
3)若从数学成绩在[40，50)与[90，100)两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率。
17、（本小题满分12分）
如图1，在直角梯形中，点为中点，将沿折起， 使平面平面，得到几何体，如图2所示。
1) 求证：;
2) 在上找一点，使平面；
3) 求点到平面bcd的距离。
18.如图，椭圆：（）的离心率，椭圆的顶点、、、围成的菱形的面积．
求椭圆的方程；
设直线与椭圆相交于、两点，在椭圆是是否存在点、，使四边形为菱形？
若存在，求的长；若不存在，简要说明理由．
2012-2023年度第二学期高二文科数学周测7答案。
一、选择题：共10小题，每小题5分，满分50分．
1～5 ababc 6～10 bbdac
二、填空题：共5小题，每小题5分，满分20分．
三、解答题：本大题共4小题，满分50分．
2），即。即，，
16、（本小题满分12分）
解：(1)由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10×(0.005+0.
01+0.02+a+0.025+0.
01)=1， 解 a=0.03. 3分。
2)数学成绩不低于60分的频率为1－10×(0.005+0.01)=0.85. …4分。
可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为6400×85=544人 …6分。
3)数学成绩在[40，50)分数段内人数为40×0.05=2人，分别记为a，b ……7分。
数学成绩在[90，100)分数段内人数为40×0.1=4人，记为c，d，e，f， …8分。
若从在[40，50)与[90，100)两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：(a，b)、(a，c)、(a，d)、(a，e)、(a，f)、(b，c)、(b，d)、(b，e)、(b，f)、(c，d)、(c，e)、(c，f)、(d，e)、(d，f)、(e，f)共15种。 10分。
记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10”为事件m，包含的基本事件有：(a，b)、(c，d)、(c，e)、(c，f)、(d，e)、(d，f)、(e，f) 共7种。 所以所求概率为：
．17、(1)在图1中，可得，从而，
平面平面，面面，面
平面又面 2) 取的中点，连结，
在中， ,分别为，的中点
为的中位线
平面 平面。
平面 3) 设点到平面bcd的距离为
平面又面 三棱锥的高，
18.解：⑴依题意……1分，从而， …2分。
即 …3分，解得， …4分，椭圆的标准方程为5分。
存在……6分。
根据椭圆的对称性，当直线是线段的垂直平分线时，为菱形8分，所在直线的方程为9分。
解得11分。
所以12分。
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