永定一中高二数学周末练习20110115（理科）
一、 选择题。
1. 已知a＝(2，4，5)，b＝(3，x，y)，若a∥b，则( )
a．x＝6，y＝15 b．
c．x＝3，y＝15 d．
2．过椭圆的焦点且垂直于x轴的直线l被此椭圆截得的弦长为。
a． b． c．3 d．
3．抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线上，则抛物线的方程为（ ）
a． b．
c． d．以上均不对
4．如图，在正三角形abc中，ad⊥bc，将△abd沿ad折起，当△dbc的面积最大时，二面角b－ad－c的大小为( )
a．30° b．45°
c．60° d．90°
5.正方体abcd－a1b1c1d1中，e、f分别是aa1与cc1的中点，则直线ed与fd1所成角的余弦值是( )
a． b． c． d．
6.若a为非零向量，a⊥b，a⊥c，l＝αb＋βc(α、r)，m∥a，则m与l一定( )
a．共线 b．相交 c．垂直 d．不共面。
是不共线的三点，设m满足条件，则直线am( )
a．与平面abc平行 b．是平面abc的斜线。
c．是平面abc的垂线 d．在平面abc内。
8.在棱长为a的正方体abcd－a1b1c1d1中，m是aa1的中点，则点a1到平面mbd的距离是( )
a． b． c． d．
9.已知a＝(2，－1，3)，b＝(－1，4，－2)，c＝(7，5，λ)若a，b，c三向量共面，则λ等于( )
a． b．9 c． d．
10.已知△abc中，ab=9，ac=15，∠bac=120°，此三角形所在平面α外一点p到a、b、c三点的距离都是14，那么点p到平面α的距离是（ ）
a 5b 6． c 7． d 8．
二、填空题。
11．椭圆的一个焦点是，那么。
12.已知2a＋b＝(0，－5，10)，c＝(1，－2，－2)，a·c＝4，|b|＝12，那么〈b，c
13.已知非零向量a，b及平面α，若向量a是平面α的法向量，则“a·b＝0”是“向量b所在直线平行于平面α或在平面α内”的___条件．
14．如图，f1，f2分别为椭圆的左、右焦点，点p在椭圆上，△pof2是面积为的正三角形，则b2的值是。
15.在正四棱锥p－abcd中，底面边长为2，侧棱长为2，则侧棱与底面所成角的大小是_
___二面角a－pb－c的平面角的余弦值为___
三、解答题。
16．已知抛物线的顶点在原点，它的准线经过曲线的右焦点，且与x轴垂直，抛物线与此双曲线交于点（），求抛物线与双曲线的方程．
17. 已知＝(1，2，3)，＝2，1，2)，＝1，1，2)，o为原点，点q在直线op上运动，求当取得最小值时，点q的坐标．
18. 如图，在四棱锥p－abcd中，底面abcd是正方形，侧棱pd⊥平面abcd，pd＝dc，e是pc的中点，作ef⊥pb交pb于f．
ⅰ)证明pa∥平面edb；(ⅱ证明pb⊥平面edf．
19. 如图，在长方体abcd—a1b1c1d1中，已知ab＝4，ad＝3，aa1＝2．e、f分别是线段ab、bc上的点，且eb＝fb＝1．
ⅰ)求二面角c—de—c1的余弦值；
ⅱ)求直线ec1与fd1所成角的余弦值．
20. 已知正三棱柱abc－a1b1c1中，点d是棱ab的中点，bc＝1，aa1＝．
ⅰ)求c1到平面a1dc的距离；
ⅱ)求二面角d－a1c－a的余弦值．
21. 如图所示，已知在矩形abcd中，ab＝1，bc＝a(a>0)，pa⊥平面ac，且pa＝1．
ⅰ)试建立适当的坐标系，并写出点p、b、d的坐标；
ⅱ)问当实数a在什么范围时，bc边上能存在点q，使得pq⊥qd?
ⅲ)当bc边上有且仅有一个点q使得pq⊥qd时，求二面角q－pd－a的余弦值．
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