1．若复数满足，则的虚部为 （
a．1bcd．－
2. 下列求导运算正确的是（ ）
a． b． c． d．
3 观察下列等式，，，根据上述规律abcd．
4. 由直线与圆相切时，圆心与切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是 （ a．类比推理 b．演绎推理 c．归纳推理 d．传递性推理。
5. 如图，是函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象，则下面判断正确的是( )
a．在区间（﹣2，1）上f（x）是增函数
b．在（1，3）上f（x）是减函数。
c．在（4，5）上f（x）是增函数。
d．当x=4时，f（x）取极大值。
6.设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=(
a．2 b．﹣2cd．
7.已知函数的导函数的图象如图所示，若△abc为锐角三角形，则下列不等式一定成立的是（ ）
a. b.
b. c. d.
8. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，若f（x）在区间（﹣1，0）上单调递减，则a2+b2 的取值范围( )
a． bcd．
9. 设是纯虚数，其中是虚数单位，则 ．
10. 若点p是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点p到直线y=x﹣2的最小距离为 ．
11. 已知复数，当实数分别取何值时，（1）是实数？
2）对应的点位于复平面的第一象限内？
12. 已知函数，若曲线在点处的切线斜率为，且当时，有极值．（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的最大值和最小值．
13. 已知函数．（1）当时，求的单调区间；
2）若在区间（1，2）上不具有单调性，求的取值范围．
高二数学周末试题（５.参***。
1-8：cccacbdc 9. a=1 10
11.解：．（1）由，解得或，或时，是实数；
2）由解得即或，或时，对应的点位于复平面的第一象限。
12.解：∵f（x）=x3+ax2+bx+5，∴f'（x）=3x2+2ax+b，∵f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为3，f'（1）=3，即f'（1）=3+2a+b=3，∴2a+b=0．①∵x=时，y=f（x）有极值．
f'（）0，即f'（）4a+3b=﹣4 ②
由①②解得a=2，b=﹣4．∴f（x）=x3+ax2+bx+5=x3+2x2﹣4x+5．
2）∵f'（x）=3x2+4x﹣4，∴由f'（x）=0，解得x=﹣2或x=，当x在[﹣4，1]上变化时，f'（x）和f（x）的变化如下：（略）
由**可知当x=﹣4时，函数f（x）取得最小值f（﹣4）=﹣11，在x=﹣2时，函数取得极大值同时也是最大值f（﹣2）=13．
故函数f（x）在[﹣4，1]上的最大值为13和最小值为﹣11．
13.解：（1）当a=2时，函数f（x）=alnx+x2﹣（1+a）x 的定义域为（0，+∞f′（x）=+x﹣（1+2）=
令f′（x）=0，求得x=1，或 x=2．
在（0，1）、（2，+∞上，f′（x）＞0，f（x）是增函数；在（1，2）上，f′（x）＜0，f（x）是减函数．
2）若f（x）在区间（1，2）上不具有单调性，则f′（x）=+x﹣1﹣a=0在（1，2）上有实数根，且在此根的两侧附近，f′（x）异号．
由f′（x）=0求得x=1或x=a，∴1＜a＜2，故a的取值范围为（1，2）．
高二数学周末练习试题
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