高二数学周末试题 4月14日

1.一个物体运动的位移和时间的关系为s＝t2－t，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体从开始到第3秒的平均速度是( )

a． 2米/秒 b． 6米/秒 c． 3米/秒 d． 0米/秒。

2.已知两函数y＝3x4＋a，y＝4x3，若它们的图象有公共点，且在公共点处的切线重合，则切线斜率为( )

a． 0 b． 12 c． 0或12 d． 4或1

3.某物体做直线运动，其运动规律是s＝t2＋(t的单位是秒，s的单位是米)，则t=4时的瞬时速度为( )

a．米/秒 b．米/秒 c． 8 米/秒 d．米/秒。

4.若＝k，则等于( )

a． 2k b．k c．k d．以上都不是。

5.如图，函数y＝f(x)的图象在点p处的切线方程为x－y＋2＝0，则f(1)＋f′(1)等于( )

a． 1 b． 2 c． 3 d． 4

6.函数f(x)＝xsinx的导函数f′(x)在区间[－π上的图象大致为( )

7.曲线y＝x3－2以点(1，－)为切点的切线的倾斜角为___

8.设曲线y＝xn＋1(n∈n*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1·x2·x3·…·x2013的值为___

9.过原点作曲线y＝ex的切线，则切点的坐标为___

10.已知f(x)＝x(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)(x＋5)＋6，则f′(0

11.求满足下列条件的函数f(x)：

1)f(x)是三次函数，且f(0)＝3，f′(0)＝0，f′(1)＝－3，f′(2)＝0；

2)f′(x)是一次函数，x2f′(x)－(2x－1)f(x)＝1.

12.已知曲线y＝.

1)求曲线在点p(1,1)处的切线方程；

2)求曲线过点q(1,0)处的切线方程；

3)求满足斜率为－的曲线的切线方程．

高二数学周末试题（4月14日）

答案解析。1.【答案】a 2.【答案】c 3.【答案】b 4.【答案】a 5.【答案】d 6.【答案】c

7.【答案】45° 8.【答案】 9.【答案】(1，e) 10.【答案】120

11.【答案】解 (1)设f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，则f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，由f(0)＝3，可知d＝3，由f′(0)＝0，可知c＝0，由f′(1)＝－3，f′(2)＝0，可建立方程组解得所以f(x)＝x3－3x2＋3.

2)由f′(x)是一次函数，可知f(x)是二次函数，则可设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，f′(x)＝2ax＋b，把f(x)和f′(x)代入方程，得x2(2ax＋b)－(2x－1)(ax2＋bx＋c)＝1，整理得(a－b)x2＋(b－2c)x＋c＝1，若想对任意x方程都成立，则需解得。

所以f(x)＝2x2＋2x＋1.

12.【答案】解 ∵y＝，∴y′＝－

1)显然p(1,1)是曲线上的点，所以p为切点，所求切线斜率为函数y＝在p(1,1)点的导数，即k＝f′(1)＝－1，所以曲线在p(1,1)处的切线方程为y－1＝－(x－1)，即为y＝－x＋2.

2)显然q(1,0)不在曲线y＝上．则可设过该点的切线的切点为a(a，)，那么该切线斜率为k＝f′(a)＝－则切线方程为y－＝－x－a)．①

3)设切点坐标为a(a，)，则切线斜率为k＝－＝解得a＝±，那么a(，)或a(－，

代入点斜式方程得y－＝－x－)或y＋＝－x＋)，整理得切线方程为y＝－x＋或y＝－x－.