高二理科数学周末练习（2.1和2.2）（14周）
一、选择题。
1. 、方程表示的图形是。
a.两条平行直线b.两条相交直线。
c.有公共端点的两条射线d.一个点。
2.已知椭圆的两焦点分别是，，且∣∣=8,弦ab过，则的周长是（ ）
a.10b.20cd.
3.椭圆焦点为，，过的最短弦pq长为10，的周长为36，则此椭圆的离心率为（ ）
abcd.
4.椭圆的两个焦点分别是f1(-8，0)和f2(8，0)，且椭圆上一点到两个焦点的距离之。
和是20，则此椭圆方程是( )
a.3x2+=1 b. +1 c. +1 d. +1
5.椭圆+=1的焦距是2，则m的值是 (
a.5 b.8c.5或3d.20
6.椭圆的对称轴是坐标轴，o为坐标原点，a是一个顶点，若椭圆的长轴长是6，且cos∠ofa=则椭圆的方程是( )
a. +1b. +1
c. +1或+=1d. +1或+=1
7.直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是。
8. 设α∈(0,)，方程表示焦点在x轴上的椭圆，则α∈（
a.(0bc.(0d.［,
二、填空题。
9.中心在原点，且过两点，的椭圆方程为。
10.椭圆上一点到两个焦点的距离分别为6.5，2.5，则椭圆的方程为。
点在椭圆+=1上，f1，f2是椭圆的焦点，若pf1⊥pf2，则p点。
的坐标是。12.椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离之比是1∶4，短轴长为8，则椭。
圆的标准方程是。
13.如图，在中，, 则以f为。
焦点，a,b分别为长短轴端点的椭圆方程为。
14．过椭圆内一点的弦恰好以为中点，此弦所在方程为。
三、解答题．15（1）求与椭圆4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点，且过点(－3，２)的椭圆方程（2）. 在△abc中，bc=24，ac、ab的两条中线之和为39, 求△abc的重心轨迹方程。
16（1）是椭圆两焦点，过作倾斜角为的弦，求的面积（2）求中心为原点，一焦点为，截直线所得弦的中点的横坐标为的椭圆方程。
17．p为椭圆上一点， f1、f2为左右焦点，若∠f1pf2=60°
1).求△f1pf2的面积；(2). 求p点的坐标．
18.已知直线，椭圆。（1）为何值时，与相交；
2）为何值时，直线被椭圆所截得弦长为。
19.（12分）如图，ab是过椭圆左焦点f的一条弦，c是椭圆的右焦点，已知，求椭圆方程。
20．椭圆的中心是原点，它的短轴长为，相应于焦点（）的准线与轴相交于点，，过点的直线与椭圆相交于两点 .
1）求椭圆的方程及离心率；（2）若，求直线的方程；
3）设（），过点且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点，证明。
参***：一1b 2 d3c 4c 5c 6 d7 c8b 二．9．
12. +1或+=1
14. ．2x＋3y－12=0
15.（1）. 2）(y≠0)
16（1）法一：；法二：，答案：
17. [解析]：∵a＝5，b＝3c＝4 （1）设，，则 ①
②，由①2－②得
2）设p，由得 4，将代入椭圆方程解得，或或或。
18.分析： （2）用弦长公式．
20． [解析]：（1）由题意，可设椭圆的方程为。由已知得。
解得，所以椭圆的方程为，离心率。
2）解：由（1）可得a（3，0） .设直线pq的方程为。由方程组。
得，依题意，得。
设，则， ①由直线pq的方程得。
于是。 ③由①②③得，从而。
所以直线pq的方程为或。
2）证明：.由已知得方程组。
注意，解得，因，故。
而，所以。
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